Дифференциальное уравнение равнове­сия жидкости


 

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

 

После рассмотрения некоторых частных случаев равновесия жидкости рассмотрим общее диф ференциальное равновесия в самом общем виде. Для этой цели выделим отсек жидкости малых размеров в виде параллелепипеда. Масса жидкости в выделенном объёме:

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

На боковые грани параллелепипеда действуют силы давления: (на левую и правую грани соответственно):Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. На переднюю и заднюю грани: Дифференциальное уравнение равновесия жидкости, на нижнюю

и верхнюю грани:Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

Поскольку давление на правую грань больше, то iДифференциальное уравнение равновесия жидкости

По аналогии можно записать силы давления на остальные пары граней.

на переднюю Дифференциальное уравнение равновесия жидкости, на заднюю Дифференциальное уравнение равновесия жидкости, на нижнюю

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости , на верхнююДифференциальное уравнение равновесия жидкости Проекции массовых сил на координатные оси:

на ось ОХ будет на ось ОУ будет

на ось OZ будетДифференциальное уравнение равновесия жидкости Тогда сумма сил действующих вдоль оси ОХ:

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

сумма сил действующих вдоль оси 07:

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

сумма сил действующих вдоль оси OZ:

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

где:Дифференциальное уравнение равновесия жидкости,         проекции ускорения массовых сил на координатные оси.

После преобразования получим систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости:

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости i i     >

Предыдущие материалы: Следующие материалы: