Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы


          В природе различают четыре агрегатных состояния вещества: твёрдое, жидкое, газообразное и плазменное. Жидкость занимает промежуточное положение между твёрдыми телами и газами. Свойства жидкостей при низкой температуре и высоком давлении близки к свойствам твёрдых тел, а при высокой температуре и низком давлении – к свойствам газов.

Жидкость, как всякое тело, имеет молекулярное строение, т.е. состоит из молекул, объём пустот между атомами намного превосходит объём самих молекул. Причём в жидкостях и твёрдых телах объём пустот между молекулами меньше, а межмолекулярные силы больше, чем в газах. Ввиду бесконечной малости молекул и пустот между ними по сравнению с рассматриваемыми объёмами жидкости можно рассматривать жидкости и газы в виде некоторой сплошной среды, придавая ей свойства непрерывности.

          Жидкость - это физическое тело, обладающее лёгкой подвижностью частиц, текучестью и способное изменять свою форму под воздействием внешних сил.

          Жидкости разделяют на сжимаемые (газообразные) и несжимаемые или весьма малосжимаемые (капельные).

          Для облегчения изучения законов движения жидкости вводят понятия идеальной и реальной жидкости.

          Идеальные - невязкие жидкости, обладающие абсолютной подвижностью, т.е. отсутствием сил трения и касательных напряжений и абсолютной неизменностью в объёме под воздействием внешних сил.

          Реальные - вязкие жидкости, обладающие сжимаемостью, сопротивлением растягивающим и сдвигающим усилиям и достаточной подвижностью, т.е. наличием сил трения и касательных напряжений.

          Реальные жидкости могут быть ньютоновскими и неньютоновскими (бингамовскими). В ньютоновских жидкостях при движении одного слоя жидкости относительно другого величина касательного напряжения пропорциональна скорости сдвига. При относительном покое эти напряжения равны нулю. Такая закономерность была установлена Ньютоном в 1686 году, поэтому эти жидкости (вода, масло, бензин, керосин, глицерин и др.) называют ньютоновскими жидкостями.

          Неньютоновские жидкости не обладают большой подвижностью и отличаются от ньютоновских жидкостей наличием касательных напряжений (внутреннего трения) в состоянии покоя. Эта особенность была подмечена Ф.Н.Шведовым (1889), а затем Бингемом (1916), поэтому такие жидкости (битум, гидросмеси, глинистый раствор, коллоиды, нефтепродукты при температуре, близкой к температуре застывания) получили и другое название - бингемовские.

          Силы, действующие в жидкости, принято делить на внутренние и внешние.

          Внутренние силы представляют собой силы взаимодействия частиц жидкости, внешние силы делятся на силы поверхностные и объёмные.

          Поверхностные силы (сжатие, давление, растяжение, силы трения) приложены к поверхностям, ограничивающим объём жидкости.

          Объёмные силы (например, сила тяжести, сила инерции, электромагнитная сила) распределяются по всему объёму жидкости.

          С термодинамической точки зрения состояние жидкости или пара характеризуется тремя параметрами: давлением p, плотностью r и температурой T, связанными между собой уравнением состояния.

          Исходной единицей давления в Международной системе единиц СИ является паскаль:

=1Па=1Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы .

          На практике используют более крупные единицы – гектапаскаль (1гПа = 102 Па), килопаскаль (1кПа = 103 Па), бар (1бар = 105 Па) и мегапаскаль (1МПа = 106 Па).

          В технической литературе часто встречается другая единица измерения давления - техническая атмосфера (ат).

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы .

          Плотность выражается в единицах массы, приходящихся на единицу объёма.

          Исходной единицей массы в СИ служит 1 кг

Размерность плотности

 Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы .

Основные гипотезы и понятия сплошной среды

           Классическая гидромеханика основана на трёх утверждениях:

          1) справедлива классическая механика - механика Ньютона

          2) справедлива классическая термодинамика

          3) справедлива гипотеза сплошности.

          Первое утверждение предполагает, что изучаются движения со скоростями, малыми по сравнению со скоростями света и рассматриваются объекты, размеры которых существенно превосходят размеры микромира.

          Второе утверждение предполагает, что в окрестности каждой точки жидкость находится в состоянии термодинамического равновесия, вследствие чего можно пользоваться термодинамическими законами.

          Третье утверждение предполагает замену реальной жидкости с её дискретным молекулярным строением моделью сплошного распределения вещества по рассматриваемому объёму. Возможность такой замены и носит название гипотезы сплошности.

          Плотность жидкости в данной точке определяется как предел:

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газыРазличные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газыРазличные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газыРазличные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы .

          В системе СИ единица плотности Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

          В технических приложениях часто используется такая единица

СИ - вес единицы объёма или удельный вес :

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

          Размерность удельного веса

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

Объёмные и поверхностные силы

          Поверхностные силы (сжатие, давление, растяжение, силы трения) приложены к поверхностям, ограничивающим объём жидкости.

          Объёмные силы (например, силы тяжести, сила инерции, электромагнитная сила) распределяются по всему объёму жидкости.

          Пусть Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газыРазличные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы главный вектор объёмных сил, действующих в объёме Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы. Тогда вводится понятие плотности распределения объёмных сил в виде предела

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

Рассмотрим поверхностные силы. Пусть Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы - главный вектор силы, приложенной с одной стороны, к площадке Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы. Индекс "n" означает не проекцию силы, а указание на то, что сила действует на площадкеРазличные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы, произвольно ориентированной в пространстве. Введём в рассмотрение вместо силы напряжение

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы

                     Рис. 5

          Рассмотрим тетраэдр, три грани которого параллельны координатным плоскостям, а четвёртая ориентирована произвольным образом ( рис. 5 ).

Обозначим площади граней Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы, Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы, Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

Ориентация площадки определяется единичной нормалью Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы с направляющими косинусами nx, ny, nz.. Тогда справедливы соотношения:

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы,Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы, Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

          Пусть высота тетраэдра равна h. Тогда его объём равен Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

Воспользуемся вторым законом Ньютона и составим уравнение движения тетраэдра:

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

          где Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы - ускорение центра масс тетраэдра.

          Переходя к пределу (устремляяРазличные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы), получим

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

          Получим формулу Коши, утверждающую, что напряжения на гранях образуют систему взаимно уравновешенных напряжений.

Проектируя векторное уравнение на оси координат, получим три скалярных уравнения:

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы,

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы,

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

 

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы                              Рис. 6

          Напряжённое состояние в произвольной точке сплошной среды ( рис. 6 ) характеризуется девятью компонентами, образующими тензор второго ранга или диаду:

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

 

 

Тензор напряжений в произвольной точке пространства обладает свойством симметрии (теорема Коши о взаимности касательных напряжений)

pai=pia .

Он содержит лишь шесть независимых компонент.

Рассмотрим равенство Коши для случая отсутствия касательных напряжений, т.е. полагая pia= 0. Поскольку вязкость по гипотезе Ньютона проявляется только при наличии неоднородного поля скоростей, сделанное предположение будет соответствовать либо покою жидкости, либо её движению как твёрдого тела6 либо равенству нулю вязкости (n = 0).

Итак

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы, Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы, Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

С другой стороны,

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы, Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы, Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

Сравнивая равенства, находим

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

          Введём понятие давления Р согласно равенствам

 Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

          Таким образом, в случае отсутствия касательных напряжений давление в точке является скалярной величиной, т.е. оно не зависит от ориентации площадки, проходящей через рассматриваемую точку. Знак минус означает, что давление рассматривается как сжимающее напряжение.

          Температура жидкости выражается в единицах градусов абсолютной шкалы

Различные состояния вещества. Твёрдые тела, жидкости и газы.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: