Гиперзвуковые течения. Формула Ньютона


          Гиперзвуковыми называются такие течения, при которых числа Маха в набегающем потоке существенно превышает единицу. Обтекание тел при больших сверхзвуковых скоростях вызывает значительное повышение температуры и плотности в сжатом слое в окрестности наветренной части поверхности тела. В газе начинается диссоциация, ионизация и другие процессы, приводящие к тому, что отношение удельных теплоемкостей стремится к единице. Толщина возмущенной области, расположенной между скачком и телом, уменьшается, так как угол скачка стремится к углу наклона поверхности. Молекулы невозмущенного течения тормозятся только в момент столкновения с поверхностью.

          Корпускулярную теорию взаимодействия газа с обтекаемым телом, близкую к гиперзвуковому приближению, предложил еще в XVII веке И. Ньютон.

          Согласно теории Ньютона, газообразная среда состоит из одинаковых и не взаимодействующих между собой частиц, расположенных на равных расстояниях друг от друга. Скорость движения частицы до столкновения с поверхностью равна скорости невозмущенного потока, при столкновении частицы с элементом поверхности нормальная составляющая ее скорости становится равной нулю, а касательная составляющая при этом остается неизменной. Давление в данной точке при этом зависит только от ориентации соответствующего элемента поверхности по отношению к вектору скорости невозмущенного потока, а форма остальной части тела не влияет на давление в заданной точке.

          Теория Ньютона не дает возможности определить давление на участках поверхности, находящихся в аэродинамической тени.

Выведем формулу для определения коэффициента давления. Рассмотрим элемент поверхности dS с местным углом атаки J ( рис. 66 ). Масса частиц, сталкивающихся в единицу времени с элементом поверхности равна r¥V¥SinJdS. До столкновения с поверхностью проекция количества движения этой массы на направление нормали к элементу поверхности выражается в виде r¥V¥2Sin2JdS. После соударения с поверхностью нормальная составляющая количества движения равняется нулю. На основании теоремы импульсов изменении количества движения, происходящем в результате столкновения частиц с поверхностью, равно импульсу действующих сил

 

Гиперзвуковые течения. Формула Ньютона

Рис. 66

r¥V¥2Sin2J =p - p¥  .

Разделив на скоростной напор, равный Гиперзвуковые течения. Формула Ньютона, получим коэффициент давления на поверхности тела

Гиперзвуковые течения. Формула Ньютона.

 

Около криволинейной выпуклой поверхности на частицы газа действуют центробежные силы, которые уменьшают давление на поверхность. Поправка к формуле Ньютона, учитывающая влияние центробежных сил, была предложена Буземаном.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: