Волна разрежения


Слабые возмущения в газе распространяются со скоростью звука, влияние слабого изменения давления, вызываемого помещенным в равномерный сверхзвуковой поток источником возмущений ( например, телом ) не может распространятся вверх по потоку, а сносится вниз по потоку со скоростью большей скорости звука, оставаясь внутри так называемого конуса возмущений.

Волна разрежения

Рис. 59

При установившемся сверхзвуковом течении вдоль стенки с изломом ( рис. 59 ) возмущения, идущие от всех точек линий излома, ограничены огибающей конусов возмущений - плоскостью, наклоненной к направлению потока под углом m, таким, что Волна разрежения.

Далее за этой плоскостью поток поворачивается,  расширяясь внутри угловой области, образованной пучком плоских фронтов возмущений ( характеристик ), до тех пор, пока не станет параллельным направлению стенки после излома. Если стенка между двумя прямолинейными участками искривляется непрерывно, то поворот потока происходит постепенно в последовательности прямых характеристик, исходящих из каждой точки искривленного участка стенки. Параметры газа постоянны вдоль прямых характеристик. Такие течения называются течениями Прадтля-Майера ( рис. 60, 61 ).  Рассматриваемое течение имеет свойства конических, так как физические величины на любом из лучей не зависят от расстояния до центра разворота.

Волна разрежения

Рис. 60

Волна разрежения

Рис. 61

Будем считать течение потенциальным. Скорость в произвольной точке D в пределах сектора разворота удобно разложить на компоненты Vs  и  Vr , направленные вдоль луча и по нормали к нему. При этом Vs  нормальная к линии возмущения компонента скорости всегда звуковая Vs = a . Параметры газа на линиях возмущения не зависят от угла e ( e отсчитывается от нормали к передней линии угла разворота, поэтому потенциал течения в секторе АОВ можно представить в виде :

Волна разрежения.

Найдем компоненты скорости

Волна разрежения,

Волна разрежения.

Решение задачи обтекания выпуклого угла состоит в нахождении зависимости газодинамических характеристик потока от их значений в набегающем потоке и угла поворота потока q .

Рассмотрим в начале случай  М = 1. Воспользуемся уравнением энергии

Волна разрежения,

где Волна разрежения. Учитывая, что Волна разрежения, получим

Волна разрежения.

          С учетом связи компонент скорости, имеем

Волна разрежения.

Разделяя переменные, получим

Волна разрежения .

          Здесь  Волна разрежения . Проинтегрируем предыдущее уравнение

Волна разрежения.

          Так как Волна разрежения при e=0, то с=0.

Волна разрежения.

          Найдем зависимость Волна разрежения. Представим Волна разрежения через компоненты скорости :

Волна разрежения .

          Откуда получаем

Волна разрежения

          Из рис. 61 видно, что

Волна разрежения .

          Так как Волна разрежения, то Волна разрежения. Приравнивая соотношения для e, получим искомую зависимость Волна разрежения:

Волна разрежения.              (*)

Волна разрежения

Рис. 62

          Обращенная зависимость Волна разрежения может быть получена только для некоторых значений k. Чтобы обобщить полученное соотношение на случай когда М1 > 1, вводят понятие фиктивного угла qф . qф  - это тот угол, на который следует повернуть звуковой поток, чтобы получить М1 > 1 ( рис. 62 ). Угол qф  находят по формуле (*), подставляя туда  М=М1 .

Затем определяют суммарный угол поворота :

Волна разрежения.

          Пользуясь той же формулой, по известному  qс определяют М2. Из выражения  (*) следует, что по мере увеличения  q число Маха растет. Можно получить предельный угол поворота звукового потока, при котором он ускоряется до М=¥ . Подставляя М=¥ в (*), имеем

Волна разрежения.

          При k = 1.4  qm= 129o30`.  

          На практике такой разворот реализовать невозможно. В результате действия сил вязкости при определенных значениях q наступает отрыв потока.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: