Поможем написать любую работу на подобную тему
Системы уравнений конвективной диффузии и уравнений движения не имеют общего решения. Поэтому, как и в случае гидромеханических и теплообменных процессов, можно методами теории подобия найти связь между переменными, характеризующими процесс переноса в потоке фазы, в виде обобщенного (критериального) уравнения массоотдачи.
В это уравнение входят критерии подобия, учитывающие массообмен на границе фазы (подобие граничных условий) и в основной массе (ядре) фазы.
Подобие граничных условий можно установить, допуская наличие пограничного слоя, в котором перенос осуществляется только молекулярной диффузией. Количество вещества, переходящего из ядра к границе фазы, составляет
.
То же количество вещества переносится молекулярной диффузией через пограничный слой:
.
Приравнивая выражения и проведя сокращения, получим зависимость, характеризующую подобие условий переноса на границе фазы:
.
Обозначив , запишем это уравнение в виде
.
Из этого уравнения делением левой на правую часть, сократив подобные члены и опустив знак минус, получим безразмерный комплекс, который для подобных систем является одинаковым (одним и тем же), т.е. .
Данный комплекс величин, при выражении их в единицах одной системы, является безразмерным и в соответствии с первой теоремой подобия представляет собой критерий подобия. Этот комплекс называют диффузионным критерием Нуссельта
.
Диффузионный критерий Нуссельта выражает отношение интенсивности переноса вещества в ядре фазы к интенсивности переноса в диффузионном пограничном подслое, где массообмен определяется молекулярной диффузией.
Из дифференциального уравнения конвективной диффузии
…)
получаем безразмерные комплексы делением всех членов уравнения на ):
/
;
.
Вычеркнув в полученных комплексах символы дифференцирования и направления, после сокращения получим диффузионный критерий Фурье
или, чтобы исключить математические действия с малыми величинами в виде
,
диффузионный критерий Пекле
.
Равенство критериев в сходственных точках подобных систем – необходимое условие подобия неустановившихся процессов массоотдачи. Это равенство характеризует постоянство отношения изменения концентрации во времени к изменению концентрации вследствие чисто молекулярного переноса.
Критерий выражает меру отношения массы вещества, перемещаемой путем конвективного переноса и молекулярной диффузии, в сходственных точках подобных систем.
Подобие распределения концентраций и одновременно подобие скоростей в потоках соблюдаются в общем случае в геометрически подобных системах при следующих условиях:
;
;
.
Во многих случаях вместо критерия используют отношение критериев
и
, которое представляет собой диффузионный критерий Прандтля:
.
В критерий входят только величины, отражающие физические свойства потока. Этот критерий характеризует постоянство отношения физических свойств жидкости (газа) в сходственных точках подобных потоков. Критерий Прандтля рассматривается как мера подобия профилей скорости и концентрации в процессах массоотдачи.
При 1 толщина диффузионного подслоя равна толщине гидродинамического ламинарного подслоя.
Необходимой предпосылкой подобия процессов массоотдачи является соблюдение гидродинамического подобия, которое требует, чтобы в сходственных точках подобных потоков были равны не только критерии Рейнольдса, но и критерии Фруда. Критерий Фруда часто бывает удобно заменить критерием Галилея () или Грасгофа (
, где
– коэффициент объемного расширения), в которые не входит скорость потока.
Определяемой величиной при расчете массоотдачи является коэффициент , величину которого находят из диффузионного критерия Нуссельта. Этот критерий является определяемым.
Полученные критерии подобия дают возможность найти уравнение подобия конвективной диффузии:
,
где Г1, Г2, …Гn – симплексы геометрическое подобие систем, представляющие отношения характерных геометрических размеров l1 , l2 , …ln к некоторому определяющему размеру l0 .
Применительно к конкретным задачам массообмена общее уравнение подобия может быть упрощено. При рассмотрении стационарных процессов из уравнения исключается критерий Фурье
.
При вынужденном движении можно пренебречь естественной конвекцией
или
.
В условиях естественной конвекции
или
.
Расчетные зависимости называются критериальными уравнениями массоотдачи. Численные значения входящих в них постоянных коэффициентов A и показателей степеней n и m устанавливают при обработке опытных данных.
Предыдущие материалы: | Следующие материалы: |