Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции


 

Параметры газа, соответствующие нулевой скорости потока, называются параметрами торможения. Давление, плотность, температура и энтальпия,  соответствующие этому состоянию называются давлением, плотностью, температурой и энтальпией торможения и обозначаются   po, ro, To, io. Соотношение между местными параметрами потока и параметрами торможения определяются с помощью газодинамических функций t, p, e.

Аргументом газодинамических функций является число Маха

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции или коэффициент скорости Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции . Где V - местная скорость потока,  а - скорость звука в газе,  Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции - критическая скорость звука. Установим связь между числом Маха и коэффициентом скорости. Запишем уравнение энергии в виде

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

          Разделим уравнение на Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции, получим

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

          Отсюда

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции

или разрешив относительно числа Маха, имеем

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Для вывода газодинамических функций запишем уравнение энергии

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Умножим уравнение на Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции и учтем, что Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции. В результате имеем

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Уравнение состояния газа Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции, записанное для параметров торможения Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции , позволяет получить соотношение

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Из уравнения адиабаты Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции по аналогии для параметров торможения имеем

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Из последних трех равенств имеем

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции, Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Воспользуемся теперь выражением для газодинамической функции t, запишем

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции,

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Газодинамические функции широко используются для расчета изэнтропических течений газа. Во многих учебниках по газовой динамике они представлены в виде таблиц. Из выражений для газодинамических функций при М = l = 1 критические параметры газа могут быть найдены через параметры торможения po, ro, To

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции, Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции, Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

При практических расчетах используют еще одну газодинамическую функцию, называемую удельным секундным расходом  q :

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Воспользовавшись выражением для газодинамической функции  e  а также связью между критическими параметрами и параметрами торможению, учитывая  Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции, имеем

Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции.

Нетрудно заметить, что при l = 0  и   Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции получим q=0. В первом случае расход равен нулю, так как газ неподвижен. Во втором случае p =  r = T = 0.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: