Движущая сила массообменных процессов

Движущей силой массообменных процессов является разность между рабочей и равновесной концентрациями или наоборот. Это зависит от того, какая из указанных концентраций больше.

На рис. 4.4 приведены возможные варианты выражения движущей силы массообменного процесса при одном и том же направлении перехода распределяемого вещества.

При этом движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G  либо  L. В этой связи уравнения массопередачи, записанные по фазам, имеют вид:

,

.                                        (4.7)

Индексы у коэффициента скорости процесса  показывают, какие концентрации приняты для выражения движущей силы. В общем случае  и , но всегда выполняется равенство

 .                                            (4.8)

Из рис. 4.4. следует, что движущая сила меняется с изменением рабочих концентраций. В этой связи для всего процесса массообмена, протекающего в пределах изменения концентраций от начальных до конечных, должна быть определена средняя движущая сила по газовой фазе  или  жидкой .

                             а)                                                            б)

Рис. 4.4. Движущая сила массообменного процесса для участка аппарата:

а – по газовой фазе; б – по жидкой фазе

С учетом средней движущей силы процесса основное уравнение массопередачи для всей поверхности контакта фаз может быть записано в виде:

,                                                         (4.9)

.                                                       (4.10)

При определении движущей силы возможны два случая:

– зависимость между равновесными концентрациями не линейна и определяется функциональной зависимостью самого общего вида типа ;

– зависимость между равновесными концентрациями линейная –  
( представляет собой постоянную величину).

Определим среднюю движущую силу по фазе G для случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем:

;          .

Из сопоставления равенств

.

для элементарной поверхности фазового контакта имеем

.

После интегрирования в пределах 0 – F и   получим

.                                       (4.11)

Изменим границы интегрирования с целью исключения отрицательного знака перед интегралом и вставим равенство  для :

.                                  (4.12)

При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение

 .                        (4.13)

При сравнении уравнений (4.9) и (4.10) с уравнениями (4.12) и (4.13) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:

 ,                                (4.14)

 .                             (4.15)

Интегралы, стоящие в правой части равенств (4.14) и (4.15), называют числами единиц переноса – сокращенно ЧЕП.

Отсюда выражение для ЧЕП в газовой фазе

,

а выражение для ЧЕП в жидкой фазе  

.

Число единиц переноса, как следует из уравнений (4.14) и  (4.15), можно определять по средней движущей силе процесса:

;      .

Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина  характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Эти соотношения справедливы для всех случаев, когда между рабочими и равновесными концентрациями имеют место линейные и нелинейные зависимости.

Числа единиц переноса выражаются интегралами, которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции  или  в каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переноса   и  определяют методом графического  или численного интегрирования.

При графическом интегрировании (рис. 4.5) задаются рядом значений , промежуточных между величинами  и .

Рис. 4.5. К расчету числа единиц переноса

методом графического интегрирования

Строят кривую зависимости  от . Измеряют площадь, ограниченную крайними ординатами, соответствующими  и , и осью абсцисс (площадь , заштрихованная на рисунке). После этого находят величину искомого интеграла с учетом масштабов  и  осей ординат и  абсцисс:

.

Аналогично, пользуясь графиком зависимости  от , определяют величину .

Для случаев, когда между равновесными концентрациями существует прямолинейная зависимость, при определении средней движущей силы используются более простые зависимости, вывод которых приведен в учебной литературе. Например, при расположении рабочей линии процесса выше линии равновесной для газовой и жидкой фаз зависимости для расчета средней движущей силы имеют вид:

;

а для вычисления ЧЕП:

;     ,

где   и – тангенсы угла наклона рабочих и равновесных линий изменения концентраций.