Основные характеристики движения жидкостей
Движущей силой при течении жидкости является разность давлений, которая создается с помощью насосов или компрессоров либо вследствие разности уровней или плотностей жидкости.
Знание законов гидродинамики позволяет находить Δp, необходимое для перемещения заданного количества жидкости с требуемой скоростью, а значит, и расход энергии на это перемещение или, наоборот, определить скорость и расход жидкости при заданном Δp.
Различают внутреннюю, внешнюю и смешанную задачи гидродинамики.
К внутренней задаче гидродинамики относятся вопросы изучения закономерностей движения жидкости и газов внутри труб и каналов. Внешняя задача связана с изучением закономерностей обтекания жидкостями и газами различных тел (процессы осаждения, механического перемешивания и т.д.).
Смешанная задача заключается в изучении движения жидкости и газов через зернистые и пористые слои твердых материалов. Жидкость в этом случае движется одновременно внутри каналов сложной формы и обтекает твердые частицы (процессы фильтрования, течения жидкостей и газов через насадки массообменных аппаратов, реакторов с твердым катализатором и т.п.).
Скорость и расход жидкости. Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, называется расходом жидкости.
Различают объемный (м3/с) и массовый (кг/с) расходы.
В разных точках поперечного сечения потока скорости частиц жидкости неодинаковы, поэтому в расчетах используют не истинные (локальные) скорости, а фиктивную среднюю скорость: 
.
Объемный расход жидкости: 
,
массовый расход: 
,
массовая скорость жидкости: 
.
Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр. При движении жидкости через площадь поперечного сечения любой формы, отличающейся от круглой, в качестве расчетного линейного размера применяют гидравлический радиус или эквивалентный диаметр.
Гидравлический радиус 
представляет собой отношение площади поперечного сечения трубы или канала, через которое протекает жидкость, к смоченному периметру.
Для круглой трубы 
.
Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, представляет собой эквивалентный диаметр 
, следовательно, 
.
Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади F к смоченному периметру П то же, что и для заданного трубопровода некруглого сечения.
Для квадрата со сторонами a и b эквивалентный диаметр
.
Для кольцевого сечения с внутренним диаметром D большого трубопровода и наружным малого d
.
Для круглой трубы 
.
Установившиеся и неустановившиеся потоки. Движение жидкости называется установившимся или стационарным, если скорости частиц потока и другие параметры, влияющие на его движение, например 
, р, Т, не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства. Расходы жидкости при установившемся течении через поперечные сечения канала также не зависят от времени.
При установившемся движении жидкости проекция скорости 
может быть переменной в любой из точек 
, но не меняется со временем, т.е. 
.
В отличие от стационарного при неустановившемся или нестационарном потоке факторы, влияющие на движение жидкости, изменяются во времени:
, т.е. 
.
Установившиеся условия движения жидкости характерны для непрерывных процессов химической технологии. Неустановившееся течение жидкости происходит главным образом в периодических процессах или возникает кратковременно в непрерывных процессах в период пуска или изменения режима работы установки.
Для каждой движущейся частицы жидкости изменение ее параметров во времени и пространстве выражается не частной, а полной производной во времени, называемой в гидродинамике субстанциональной производной. По смыслу ее называют производной, следующей за потоком.
Обозначим через 
любую величину, изменяющуюся в потоке жидкости как во времени, так и в пространстве, например: плотность, давление, температуру, концентрацию или любую из составляющих скорости 
жидкости в направлении осей координат 
.
Допустим, что при наблюдении за движением потока можно мгновенно регистрировать значение параметра 
в каждый момент времени и в любой точке потока. Изменение параметра 
в единицу времени для фиксированной точки пространства 
выражается частной производной 
, а изменение 
в указанной точке за бесконечно малый промежуток времени 
составляет 
. Это изменение является местным
или локальным изменением данной переменной. При установившемся движении 
.
Если наблюдатель перемещается вместе с потоком, с какой-либо частицей, то за время 
частица потока переместится из точки А с координатами в точку В с координатами 
, 
и 
.
В результате перемещения из точки А
в точку В изменения , соответствующие проекциям пути 
, равны
, 
и 
. Эти изменения не связаны с изменением во времени в какой-либо фиксированной точке пространства. Если бы не было локального изменения , то при переходе частицы из точки А в точку В значение изменилось бы на величину 
.
Это выражение представляет собой конвективное
изменение параметра 
. Полное изменение при неустановившемся движении представляет собой сумму локального и конвективного изменений
,
откуда изменение параметра за малый промежуток времени
, 
, 
, 
,
тогда 
.
При установившемся движении 
, 
.
Последние выражения представляют собой субстанциональную производную для неустановившегося и установившегося течения жидкости. Они характеризуют изменение какого-либо параметра или свойства материи (субстанции) во времени при перемещении материальных частиц в пространстве. С учетом специфики понятия субстанциональную производную зачастую обозначают 
вместо 
.
Уравнение неразрывности (сплошности) потока
Это уравнение представляет собой зависимость между скоростями в потоке жидкости, для которого соблюдается условие сплошности, или неразрывности течения, т.е. в жидкости не образуется незаполненных пустот.
Уравнение выражает фундаментальный закон сохранения массы (расхода).
Дифференциальное уравнение неразрывности для неустановившегося течения имеет вид
В установившемся потоке плотность не меняется во времени 
, поэтому уравнение неразрывности выглядит так:
Для капельных жидкостей, которые практически несжимаемы, а также для газов в условиях изотермического потока при скоростях, меньших скорости звука, 
, следовательно, уравнение неразрывности примет вид
Для трубопровода постоянного сечения в результате интегрирования дифференциального уравнения неразрывности для установившегося однонаправленного движения жидкости (в направлении оси 
) получается зависимость
.
Если же площадь сечения трубопровода переменна, то интегрирование по площади приводит к зависимости
. (2.4)
Для трех сечений трубопровода одного и того же потока жидкости (рис. 2.6):
или для массового расхода жидкости в трубопроводе переменного сечения:
.
Согласно уравнению постоянства расхода, при установившемся течении жидкости, полностью заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение проходит в единицу времени одно и то же количество жидкости
,
при 
(2.5)
или для объемного расхода жидкости в трубопроводе переменного сечения
.
Из уравнения (2.5) следует, что скорости капельной жидкости в различных поперечных сечениях трубопровода обратно пропорциональны площадям этих сечений.
В соответствии с уравнением (2.4), массовый расход жидкости через начальное сечение трубопровода равен ее расходу через конечное сечение трубопровода (рис. 2.6). Таким образом, уравнение неразрывности является частным случаем закона сохранения массы и выражает материальный баланс потока.
| Предыдущие материалы: | Следующие материалы: |