Адиабатическое установившееся течение газа


          Изучение движения газов с высокими скоростями, достигающими скорости звука, является предметом газовой динамики. Одной из фундаментальных задач последней является исследование течений без учёта сопротивлений и в отсутствие теплообмена (т.е.) адиабатических. В этих условиях уравнение баланса удельной энергии имеет вид

Адиабатическое установившееся течение газа.

          Уравнение адиабаты идеального газа представим в виде

Адиабатическое установившееся течение газа.

          Будем отмечать в дальнейшем индексом "0" величины, характеризующие газ, находящийся в покое, или, как говорят в газодинамике, в заторможенном состоянии, подставим в уравнение неразрывности

Адиабатическое установившееся течение газа

и после интегрирования

Адиабатическое установившееся течение газа.

          При установившемся течении весовой расход газа во всех сечениях по длине газопровода одинаков в течение всего процесса движения.

          Следовательно, при установившемся течении

Адиабатическое установившееся течение газа,

что является выражением условия неразрывности при движении газа (и также сжимаемых жидкостей). В трубопроводе постоянного сечения одинаковой по длине трубопровода будет также весовая скорость

Адиабатическое установившееся течение газа.

          Изменение в удельном весе (плотности) идеального газа при изменении давления и температуры выражаются законом Клайперона-Менделеева

Адиабатическое установившееся течение газа,

где Т - абсолютная температура газа, R - газовая постоянная.

          В технике имеют особое значение изотермическое и адиабатическое течения газа. При изотермическом (Т=const) течении идеального газа зависимость между давлением и плотностью имеет вид

Адиабатическое установившееся течение газа,

при адиабатическом

Адиабатическое установившееся течение газа,

где Адиабатическое установившееся течение газа - показатель адиабаты, cp - удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении, cv - удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

          Имея в виду последнее соотношение, можно записать

Адиабатическое установившееся течение газа,

получаем

Адиабатическое установившееся течение газа.

Имея в виду, что v = 0 при p=p0 (состояние покоя), найдём:

Адиабатическое установившееся течение газа,

или

Адиабатическое установившееся течение газаАдиабатическое установившееся течение газа .

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: