Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах


Уравнения движения вязкой жидкости можно получить путем прибавления выражения Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах к правой части уравнений Эйлера

Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах.

Получаем,

Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах

Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах.

Величины h и z являются в общем случае функциями давления и температуры. Поэтому они не постоянные в объеме и не могут быть вынесены из-под знака производной.

При постоянных значениях коэффициентов вязкости уравнения Навье-Стокса в векторной форме имеют вид

Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах.

Уравнения были впервые сформулированы Навье в 1827 году, вывод уравнений близкий к современному, был дан Стоксом в 1845 году.

Если жидкость считать несжимаемой, то  Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах и последний член исчезает

Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах.

Тензор напряжений в несжимаемой жидкости принимает более простой вид

Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах.

Отношение Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах называют кинематической вязкостью, h - динамической вязкостью.

Граничные условия

Между поверхностью твердого тела и вязкой жидкостью существуют силы межмолекулярного сцепления, приводящие к тому, что прилегающие к твердой стенке слой жидкостью как бы прилипает к ней.

Граничные условия к уравнениям движения вязкой жидкости состоит в требовании обращения в нуль скорости жидкости на неподвижных твердых поверхностях Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах.

В общем случае движущейся поверхности скорость  Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах должна быть равна скорости этой поверхности.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: