Тензор плотности потока импульса для вязких течений


Плотность потока импульса, определяемая соотношением

Тензор плотности потока импульса для вязких течений ,

представляет собой обратимый процесс переноса импульса, связанный с механическим передвижением различных участков жидкости из одного места в другое и с действующими в жидкости силами давления.

Вязкость ( внутреннее трение ) жидкости проявляется в наличии еще дополнительного, необратимого, переноса импульса из мест с большей в места с меньшей скоростью.

Поэтому уравнения движения вязкой жидкости можно получить, прибавив к "идеальному" потоку импульса дополнительный член Тензор плотности потока импульса для вязких течений, определяемый необратимый, "вязкий" перенос импульса в жидкости.

Таким образом, мы будем писать тензор плотности потока импульса в вязкой жидкости в виде

Тензор плотности потока импульса для вязких течений .

Тензор  Тензор плотности потока импульса для вязких течений  называют тензором напряжений, а Тензор плотности потока импульса для вязких течений - вязким тензором напряжений. Тензор плотности потока импульса для вязких течений  определяет ту часть потока импульса, которая не связана с непосредственным переносом импульса вместе с массой передвигающейся жидкости.

Процессы внутреннего трения в жидкости возникают только в тех случаях, когда различные участки жидкости движутся с различной скоростью, так что имеет место движение частей жидкости друг относительно друга. Поэтому Тензор плотности потока импульса для вязких течений должно зависеть от производных скорости по координатам. Если градиенты скорости по координатам не очень велики, то можно считать, что обусловленный вязкостью перенос импульса зависит только от первых производных скорости.

Зависимость Тензор плотности потока импульса для вязких течений от производных Тензор плотности потока импульса для вязких течений можно в том же приближении считать линейной. Не зависящие от Тензор плотности потока импульса для вязких течений члены должны отсутствовать в выражении дляТензор плотности потока импульса для вязких течений, поскольку Тензор плотности потока импульса для вязких течений должно обращаться в нуль при  Тензор плотности потока импульса для вязких течений. Тензор плотности потока импульса для вязких течений  должно обращаться в нуль также в том случае, когда вся жидкость как целое совершает равномерное вращение, поскольку при таком движении внутреннее трение не происходит. При равномерном вращении с угловой скоростью Тензор плотности потока импульса для вязких течений  скорость Тензор плотности потока импульса для вязких течений равна векторному произведению Тензор плотности потока импульса для вязких течений. Линейными комбинациями производных Тензор плотности потока импульса для вязких течений, обращающимися в нуль при Тензор плотности потока импульса для вязких течений, являются суммы  Тензор плотности потока импульса для вязких течений.

Поэтому Тензор плотности потока импульса для вязких течений  должно содержать именно эти симметричные комбинации производных  Тензор плотности потока импульса для вязких течений .

Наиболее общим видом тензора второго ранга, удовлетворяющего этим требованиям, является

Тензор плотности потока импульса для вязких течений ,

с не зависящими от скорости коэффициентами h и z. Величины h и z называются коэффициентами вязкости ( причем z часто называют второй вязкостью ).

Предыдущие материалы: Следующие материалы: