Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса


Определим скорость изменения импульса единицы объема жидкости Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса. Воспользуемся тензорными обозначениями

Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульсаТензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса .

Из уравнения неразрывности имеем

Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульсаТензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса.

Воспользуемся уравнениями Эйлера, записанными в тензорной форме

Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса.

Таким образом получаем

Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса.

Член с давлением запишем в виде

Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса.

Уравнения количества движения принимают вид

Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульсаТензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса ,

где тензор  Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса  определяется какТензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса .

Выясним физический смысл тензора Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса. Проинтегрируем уравнение количества движения по некоторому объему

Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса.

Преобразуем интеграл в правой части в интеграл по поверхности

Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса.

Слева стоит изменение в единицу времени i - той компоненты импульса в рассматриваемом объеме. Поэтому интеграл по поверхности в правой части есть количество импульса, вытекающего в единицу времени через ограничивающую объем поверхность.

Следовательно, Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса есть i - тая компонента импульса, протекающая через элемент  Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса поверхности.

Тензор Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса называют тензором плотности потока импульса.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: