Бесциркуляционное обтекание цилиндра


          Наложим плоский параллельный оси ox однородный поток со скоростью Бесциркуляционное обтекание цилиндра и комплексным потенциалом ( рис. 63 )

Бесциркуляционное обтекание цилиндра

на скоростное поле диполя с комплексным потенциалом

Бесциркуляционное обтекание цилиндра ,

Бесциркуляционное обтекание цилиндра

Рис. 63

Бесциркуляционное обтекание цилиндра .

Для определения функции тока отделим мнимую часть

Бесциркуляционное обтекание цилиндра .

Нулевая линия тока

Бесциркуляционное обтекание цилиндра

представляет собой две кривые :

          1) окружность  Бесциркуляционное обтекание цилиндра,

          2) ось ox   y = 0.

          Выберем произвольную до сих пор величину момента диполя равной

Бесциркуляционное обтекание цилиндра .

          Получим нулевую линию тока в виде совокупности окружности радиуса а с центром в начале координат и оси ox.

          Остальные линии тока

Бесциркуляционное обтекание цилиндра .

          Движение происходит в двух областях - вне и внутри круга.

          Течение вне круга можем рассматривать как обтекание круглого цилиндра, с радиусом основания равным а плоскопараллельным потоком, имеющим на бесконечности скорость Бесциркуляционное обтекание цилиндра.

          Такому потоку соответствует комплексный потенциал

Бесциркуляционное обтекание цилиндра

          Остановимся подробнее на внешнем течении. Найдём распределение скоростей в области Бесциркуляционное обтекание цилиндра.

          Найдём распределение скоростей на поверхности цилиндра

Бесциркуляционное обтекание цилиндра,

Бесциркуляционное обтекание цилиндра .

          Определим модуль скорости на контуре круга

Бесциркуляционное обтекание цилиндра.

          Отсюда следует, что при плоском безвихревом обтекании кругового цилиндра идеальной жидкостью скорость распределена по закону синуса.

          Максимальная скорость при Бесциркуляционное обтекание цилиндра

Бесциркуляционное обтекание цилиндра .

          Используя уравнение Бернулли, можно найти распределение давления

Бесциркуляционное обтекание цилиндра,

Бесциркуляционное обтекание цилиндра ,

где Cp - коэффициент давления.

На рис. 64 показано распределение коэффициента давления по поверхности цилиндра.

Бесциркуляционное обтекание цилиндра

а                                              б

Рис. 64

Предыдущие материалы: Следующие материалы: