Вытекание жидкости при переменном уровне


          Рассмотрим случай истечения жидкости из открытого сосуда в атмосферу через отверстие площадью S.

          Струя при вытекании через отверстие постепенно сжимается. Ближайшее к отверстию наименьшее живое сечение С-С, в котором движение можно рассматривать плавно изменяющимся, называется сжатым сечением. Обозначим площадь сжатого сечения С-С Sсж.

Вытекание жидкости при переменном уровне

                      Рис. 54

Отношение

Вытекание жидкости при переменном уровне

называется коэффициентом сжатия ( e = 0.64 для круглого отверстия).

          Обозначим через H высоту уровня жидкости над центром тяжести отверстия, v - скорость в сжатом сечении ( рис. 54 ).

          Запишем уравнение Бернулли для сечений О-О и сжатого сечения С-С.

Вытекание жидкости при переменном уровне,

где v0 - скорость свободной поверхности, - потери напора при вытекании через отверстие, они определяются из соотношения

Вытекание жидкости при переменном уровне.

          Пренебрегая величиной Вытекание жидкости при переменном уровне  (ввиду её малости по сравнению  с Н), получаем

Вытекание жидкости при переменном уровне,

отсюда скорость истечения

Вытекание жидкости при переменном уровне,

где j - коэффициент скорости (j~0.97).

          Для определения расхода надо скорость умножить на площадь сжатого сечения:

Вытекание жидкости при переменном уровне,

по формуле Вытекание жидкости при переменном уровне, откуда

Вытекание жидкости при переменном уровне,

тогда расход, выраженный через напор равен

Вытекание жидкости при переменном уровне,

где m - коэффициент расхода (m = 0.62).

Рассмотрим вытекание жидкости из ёмкости при переменном уровне. Движение в данном случае является неустановившимся. С достаточной для практики точностью можно считать, что в каждый момент времени скорость вытекания определяется соответствующим этому моменту напором Н так же, как и при установившемся движении.

 

Вытекание жидкости при переменном уровне                            Рис. 55

Определим время, в течение которого жидкость опустится на H1-H2  ( рис. 55 ).

Рассмотрим промежуточное положение уровня с напором Н. За время dt. вытечет объём жидкости, равный

Вытекание жидкости при переменном уровне.

          За это время  dt напор изменится на (-). Объём жидкости, вытекшей из сосуда, равен

Вытекание жидкости при переменном уровне,

где W - площадь свободной поверхности в сосуде.

          Приравнивая выражения, получаем

Вытекание жидкости при переменном уровне,

откуда

Вытекание жидкости при переменном уровне.

          Интегрируя, находим

Вытекание жидкости при переменном уровне.

          При постоянной площади свободной поверхности

Вытекание жидкости при переменном уровне.

          Пример. Вычислить продолжительность опорожнения цистерны при eё диаметре D = 2 м и длине L = 5 м, если диаметр сливного отверстия d= 0.1 м, а коэффициент расхода  m = 0.62 ( рис. 56 ).

          Решение.

Вытекание жидкости при переменном уровне

Рис. 56

Продолжительность опорожнения

Вытекание жидкости при переменном уровне,

здесь Вытекание жидкости при переменном уровне - переменная по высоте горизонтальная площадь сечения цистерны, причём

Вытекание жидкости при переменном уровне.

Имеем:

Вытекание жидкости при переменном уровне

Предыдущие материалы: Следующие материалы: