Уравнение Рейнольдса для турбулентных потоков


Можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающееся на неё уравнение Навье–Стокса справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном режиме движения жидкости; однако использовать данное уравнение Навье–Стокса для турбулентного режима движения практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давления являются пульсирующими величинами, поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания осредненных во времени скоростей и давлений. Для получения уравнений Рейнольдса используется уравнение Навье-Стокса, все члены которых подвергаются операции осреднения во времени.

Операции осреднения основаны на предположении о существовании для любого турбулентного движения такого интервала осреднения Т, что выполненные по нему осреднения дают величину неизменяющуюся при повторном осреднении. Операция осреднения проводится по определенным правилам. Пусть:

и-зависимые переменные, которые необходимо осреднить и пусть -пусть одна из четырех зависимых переменных: х, у, z, t

Правило осреднения обладает четырьмя свойствами

1)  ; 2); 3);  4)

 Пульсационные составляющие скоростей охарактеризованы частотой и амплитудой. Средние амплитуды  пульсации скоростей характеризуются величинами:

;;

-степень турбулентности потока

-продольная составляющая

-несжимаемая жидкость

-осредненное значение

-уравнение Н-Стокса для несжимаемой Ж

Оператор Лапласа   

Осредняем:

При установившемся движении:         

Уравнение Рейнольдса для турбулентного режима:

Система уравнения незамкнутая

-отражает чисто вязкостное трение (в)

-за счет турбулентного перемешивания

-касательное напряжение за счет турбулентного перемешивания

 (Па)

Предыдущие материалы: Следующие материалы: