Критерии режима течения жидкости


 

В 1883 году английским учёным Осборном Рейнольдсом (1842-1912 гг.) было установлено, что критерием режима течения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока и линейного размера, характерного для живого сечения, к кинематической  вязкости жидкости n.

Критерии режима течения жидкости

          Критерий режима течения жидкости называется числом Рейнольдса.

          При течении жидкости в круглых трубах за характерный размер l объёма принимается внутренний диаметр трубы D, тогда

Критерии режима течения жидкости.

          Пример. Установить, какой режим будет в трубе диаметра D=20 см, если средняя скорость Критерии режима течения жидкости, а кинематическая вязкость Критерии режима течения жидкости.

Розв`язування. Критерии режима течения жидкости= 60000 > 1000 - режим турбулентний.

          Опытные данные Рейнольдса показывают наличие трёх областей:

АК - ламинарной, ВК - переходной или неустойчивый, ВС - турбулентной ( рис. 41 ).

Критерии режима течения жидкости

Рис. 41

 

          Точки К и В называются критическими точками, точками, в которых происходит смена режима течения.

          Ниже точки К режим всегда ламинарный, выше точки В - турбулентный.

          В зависимости от изменения скорости от малых значений к большим и от больших к малым ламинарный режим удерживается до точки В при увеличении скорости, или при уменьшении до точки К.

          Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке К, называется нижним критическим числом Рейнольдса, число Re соответствует верхней критической точке - верхним критическим числом Рейнольдса.

          Нижнее число Рейнольдса Re= 956.

          Переход к турбулентному режиму зависит (помимо скорости течения, вязкости и характерного размера) от ряда факторов - источников питания трубопровода, шероховатости труб, местных сопротивлений и т.д. Верхнее число Рейнольдса обычно принимают равным Re= 5000.

          На практике ламинарный режим встречается

          1) при движении очень вязких жидкостей,

          2) при движении жидкости в тонких ( капилярных ) трубах,

          3) при движении воды в грунтах.

          Турбулентный режим наблюдается значительно чаще: при движении в каналах, трубах и т.д.

 

Профиль скорости при ламинарном и турбулентном режиме течения

 

При ламинарном режиме жидкости движение как бы разделяется на бесконечно большое число тонких коаксиально расположенных относительно оси трубопровода слоёв.

          Распределение скоростей по сечению имеет вид параболы. Скорость у стены равна нулю. При удалении от стенки скорости возрастают и достигают максимума на оси трубы.

Критерии режима течения жидкости

а                                                        б

Рис. 42

Определим закон распределения скорости. Выделим объём жидкости в виде цилиндра радиуса r и длиной l и составим уравнение равновесия ( рис. 42 )

Критерии режима течения жидкости.

          Движение установившееся, скорости на одном радиусе одинаковы.

Критерии режима течения жидкости.

          С учётом гидравлического уклона

Критерии режима течения жидкости,

имеем

Критерии режима течения жидкости.

          Проинтегрируем по сечению трубы, учитывая, что при r=r0 и u=0, получим закон распределения скоростей в сечении

Критерии режима течения жидкости.

          Максимум скорости при r=0

Критерии режима течения жидкости.

          Определим расход жидкости через трубу

Критерии режима течения жидкости.

          Средняя скорость

Критерии режима течения жидкости.

          Соотношение между максимальной и средней скоростью

Критерии режима течения жидкости.

          Турбулентный режим движения жидкости характеризуется беспорядочным движением частиц. При этом режиме частицы жидкости движутся по произвольным траекториям и с различной скоростью. Скорость изменяется по величине и направлению около среднего значения.

          Такое изменение скорости называется пульсацией скорости. Среднюю по времени скорость называют осреднённой скоростью. Связь между осреднённой и мгновенной скоростью может быть выражена зависимостью

Критерии режима течения жидкости,

где Т - период наблюдения.

          Распределение скоростей течения в этом случае выглядит иначе, чем при ламинарном режиме( рис. 43 ).

Критерии режима течения жидкости

 

Рис. 43

1-ламинарная плёнка,

2-переходный слой,

3-ядро турбулентного потока

          В ламинарной пленке и переходном слое скорости течения изменяются так же, как при ламинарном режиме течения.

          В переходной зоне зарождаются вихри, обусловленные увеличением скорости движения, влиянием выступов шероховатости.

 

          Если выступы шероховатости меньше толщины ламинарной пленки, стенка будет гидравлически гладкой. При величине выступов выше толщины ламинарной пленки, неровности стенок будут увеличивать беспорядочность движения и стенка будет гидравлически шероховатой.

          Возникающие в пограничном слое вихри проникают в центральную часть потока и образуют ядро турбулентного течения. В ядре потока происходит интенсивное и непрерывное перемешивание частиц жидкости.

          Для описания профиля скорости в ядре течения турбулентного состояния используется логарифмический закон распределения скоростей

Критерии режима течения жидкости.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: