Примеры использования уравнения Бернулли в технике


Уравнение Бернулли широко применяется в технике, как для выполнения гидравлических расчетов, так и для решения ряда практических задач. Одной из таких задач является измерение скорости и расхода жидкости. Рассмотрим некоторые устройства для измерения расхода и скорости жидкости.

Расходомер Вентури представляет собой устройство, устанавливаемое в трубопроводах и осуществляющее сужение потока - дросселирование (рисунок 3.6). Расходомер состоит из двух участков - плавно сужающегося (сопла) и постепенно расширяющегося (диффузора). Скорость потока в суженном месте возрастает, а давление падает. Возникает разность (перепад) давлений, которая измеряется двумя пьезометрами или дифференциальным U-образным манометром и определенным образом связана с расходом. Найдем эту связь. Допустим в сечении 1-1 потока непосредственно перед сужением скорость потопа равна υ1, давление р1, площадь сечении S1, а в сечении 2-2, т. е. в самом узком месте потока, соответственно υ2, р2, S2. Разность показаний пьезометров, присоединенных к указанным сечениям ΔН.

Запишем для сечений 1—1 и 2—2 потока уравнение Бернулли и уравнение расхода (считая распределение скоростей равномерным):

 

 

где hм — потеря напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Учитывая, что

 и

найдем из этой системы уравнений одну из скоростей, например

,

отсюда объемный расход

                                       (3.17)

или ,                                                 (3.18)

где С – величина, постоянная для данного расходомера.

Зная величину С и наблюдая за показанием пьезометра, можно найти расход в трубопроводе для любого момента временя по формуле (3.18). Константу С можно определить теоретически, но точнее ее можно найти экспериментально, т. е. в результате градуирования расходомера.

Связь между ΔН и Q получается параболической, а если по оси абсцисс откладывать расход во второй степени, то график этой зависимости будет представлять собой прямую.

Очень часто вместо пары пьезометров для измерения перепада давления в расходомере применяют дифференциальный ртутный манометр. Учитывая, что над ртутью в трубках находится та же жидкость плотностью ρ, можно записать


Трубка полного напора (или трубка Пито) служит для измерения скорости, например, в трубе (рисунок 3.7). Если установить в этом потоке трубку, изогнутую под углом 90°, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в этой трубке поднимается над уровнем в пьезометре на высоту, равную скоростному напору. Объясняется это тем, что скорость υ частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Измерив разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке.

На этом же принципе основано измерение скорости полета самолета. На рисунке 3.7 показана схема самолетной скоростной трубки (насадка) для измерения малых по сравнению со скоростью запуска скоростей полета.

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая набегает на трубку вдоль ее оси, а затем растекается по ее поверхности. Для  сечений  0-0  (невозмущенный  поток)  и  1-1  (где

υ = 0), получаем

Так как боковые отверстия трубки приближенно воспринимают давление невозмущенного потока, р2 ≈ р0, следовательно из предыдущего имеем

.

Другим важным случаем практического использования уравнения Бернулли является создание топливно-воздушной смеси для двигателей внутреннего сгорания с помощью карбюратора и эжектора.

Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для подсоса бензина и смешения его с потоком воздуха (рисунок 3.9). Поток воздуха; засасываемого в двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха.

Найдем соотношение между массовыми расходами бензина и воздуха при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала (до сечения 2-2) ζв и жиклера ζж (сопротивлением бензотрубки пренебрегаем).

Записав уравнение Бернулли для потока воздуха (сечение 0-0 и 2-2), а затем для потока бензина (сечение 1-1 и 2-2), получим (при z1 = z2 и α = 1):

откуда

Учитывая, что массовые расходы  и , получим

Таким образом обеспечивается постоянство соотношения расходов бензина и воздуха. Однако следует иметь в виду приближенный характер данного решения

Струйный насос (эжектор) состоит из плавно сходящегося насадка А (рисунок 3.10), осуществляющего сжатие потока, и постепенно расширяющейся трубки С, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере В. Вследствие увеличения скорости потока давление в струе на выходе из насадка и по всей камере В и значительно понижается. В расширяющейся трубке скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в атмосферу), следовательно, в камере В давление обычно меньше атмосферного, т.е. возникает разрешение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуары всасывается по трубе D в камеру В, где происходят слияние и дальнейшее перемешивание двух потоков.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: