Или окончательно получим


                                                                            (2.5)

т. е. полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление рС в центре тяжести этой площади.

В частном случае, когда давление ро является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, сила F избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна лишь силе давления от веса жидкости, т. е.

.

В общем случае давление ро может существенно отличаться от атмосферного, поэтому полную силу F давления жидкости на стенку будем рассматривать как сумму двух сил: от внешнего давления и силы от веса жидкости, то есть

F = F0 + Fж = (pо + рС) S.

Найдем точки приложения этих сил, называемых центрами давления.

Так как внешнее давление ро передается всем точкам площади S одинаково, то его равнодействующая будет приложена в центре тяжести площади S. Для нахождения точки приложения силы давления  от веса жидкости (точка D) применим теорему механики, согласно которой момент равнодействующей силы относительно оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, т. е.

,

где yD — координата точки приложения силы

Выражая Fж  и  dFж через уС и у и определяя yD, получаем

,

где  — момент инерции площади S относительно оси Ох.

Учитывая, что ,

где Jxо — момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Ох, находим

.                                                       (2.6)

Таким образом, точка приложения силы расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними

                        .

Если давление ро равно атмосферному, то точка D и будет центром давления. При ро выше атмосферного центр давления находят по правилам механики как точку приложения равнодействующей двух сил: и Fж, чем больше первая сила по сравнению со второй, тем, очевидно, центр давления ближе к центру тяжести площади S.

В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами ахb (рисунок 2.6) и одна из его сторон а лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления D находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: