Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения


 

          Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь потерями по длине.

Выделим из потока участок жидкости длиной l и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2( рис. 32 )

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения

Рис. 38

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения

где

           z1 , z2 - ординаты центра тяжести сечений 1,2,

           p1 , p2 - давление в центрах тяжести этих сечений,

           v1 , v2 - средние скорости в этих сечениях,

           h1-2 - потери напора по длине.

          Так как движение равномерное, то v1 =v2 и уравнение можно переписать так:

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения.                                       (1)

В случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по длине.

          Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1-2. Эти силы следующие:

1) сила тяжести жидкости

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения ,

2) силы давления на плоские сечения

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения, Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения, Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения,

3) сила трения

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения,

где  t - сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности

русла, c - смоченный периметр,

4) силы давления стенок на жидкость ( эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-А и, следовательно,  их проекции на ось А-А равны нулю ).

          Спроектируем все эти силы на ось А-А:

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения .

          Из рисунка

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения.

          Подставим выражение для сил в уравнение

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения.

          Разделим обе части этого равенства на Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения, имеем

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения .                  (2)

          Сравнивая выражения (1) и (2), находим

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения,

откуда

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения.

Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c  называется гидравлическим радиусом

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения.

          Величина Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения обозначается через i и называется гидравлическим уклоном.

          Получаем

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения.

          Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

          Величина Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения имеет размерность квадрата скорости

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения.

          ВыражениеПотери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения - называется динамической скоростью, обозначается v*

Потери напора по длине. Основное уравнение равномерного движения.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: