Примеры применения уравнения Бернулли.


 

          Рассмотрим примеры применения уравнения Бернулли.

 

1. Расходомер Вентури

 

Для определения скорости и расхода жидкости часто используется расходомер Вентури. Измерим статическое давление p1 и p2 в поперечных сечениях с различными площадями.

Примеры применения уравнения Бернулли.                        Рис. 29

          Интеграл Бернулли для сечений 1 и 2 принимает вид

 Примеры применения уравнения Бернулли.Примеры применения уравнения Бернулли.,

Примеры применения уравнения Бернулли..

 

          Из уравнения равенства расходов для двух сечений 1 и 2 имеем

Примеры применения уравнения Бернулли.  или  Примеры применения уравнения Бернулли..

          Для вычисления показания дифференциального манометра запишем условие равновесия

Примеры применения уравнения Бернулли..

          Собирая все результаты, получаем

Примеры применения уравнения Бернулли. .

          Формула используется для определения скорости в трубе. Hа практике для повышения точности иногда вводят эмпирический коэффициент, учитывающий гидравлические потери в трубке Вентури.

 

2. Измерение скорости

 

Для измерения кинетической энергии используется трубка полного давления, которая устанавливается в точке измерения открытым концом против потока жидкости ( рис. 30 ).

Примеры применения уравнения Бернулли.

Рис. 30

Струйка жидкости, подтекающая к открытому концу трубки, полностью замораживается (v=0) и весь скоростной напор превращается в давление, которое в сумме со статическим достигает давления торможения Примеры применения уравнения Бернулли. в данной точке, и называется полным давлением

Примеры применения уравнения Бернулли.,

откуда

Примеры применения уравнения Бернулли..

          Таким образом измерение скорости жидкости или "несжимаемого" газа (M<a) основано на сопоставлении давления торможения с давлением в невозмущенном потоке. Последнее еще называется статистическим давлением. Приемником давления служит Г-образная трубка, или трубка Пито. Давление обычно измеряют с помощью U-образной трубки, куда залита жидкость манометрическая (спирт, вода, ртуть).

          Приемное отверстие статического давления должно находится не слишком далеко от входа в трубку Пито, чтобы не случилось рассеивание механической энергии за счет вязкости, и не слишком близко, чтобы присутствие трубки Пито не искажало статическое давление.

 

3. Кавитация

 

На практике оказывается, что в жидкости давление, равное нулю, недостижимо. Если давление p2, снижаясь, достигает давления паров этой жидкости, насыщающих пространство при данной температуре p2=pt>0, то начинается процесс образования пузырьков пара (кипение), и неразрывность течения капельной жидкости нарушится.

Примеры применения уравнения Бернулли.

Рис. 31

 

          Далее смесь капельной жидкости и пузырьков пара попадает в расширяющийся канал, давление возрастает и пузырьки пара начинают конденсироваться.

          Кавитацией называется совокупность процессов образования пузырьков пара и их конденсация.

          Кавитация может возникать не только в трубопроводах, но и при внешнем обтекании тел в областях, где возрастают местные скорости и уменьшается давление. Кавитации подвержены быстроходные колеса насосов и турбин, гребные винты.

          Конденсация пузырьков пара происходит на твердых поверхностях очень быстро и завершается гидравлическим ударом, при котором развивается местное ударное давление на твердых поверхностях, достигающее сотен и даже тысяч атмосфер. Поэтому кавитация сопровождается тряской, шумом, снижением КПД насосов и турбин, эрозией твердых поверхностей, а иногда и выходом из строя агрегатов.

          Обычно работа гидравлических систем в условиях кавитации не достигаются. Для предотвращения кавитации минимальное давление жидкости в системе должно быть больше давления паров, насыщающих пространство.

          Одним из способов предотвращения кавитации является снижение температуры жидкости. Это приводит к снижению давления паров, насыщающих пространство.

          Например, вода при 373К кипит при давленииПримеры применения уравнения Бернулли., а при 193К -Примеры применения уравнения Бернулли.. При кавитации многокомпонентных жидкостей (керосин, бензин и т.д.) вначале вскипают легкие фракции, а затем тяжелые. Конденсация происходит в обратном порядке.

          Для оценки возможности возникновения кавитации используется безразмерный критерий - число кавитации

Примеры применения уравнения Бернулли. .

          Значение, числа кавитации при котором она возникает, называется критическимПримеры применения уравнения Бернулли. .

          Явление используется в кавитационных регуляторах расхода.

 

4. Формула Торричелли

 

          Применим интеграл Бернулли для определения скорости истечения тяжелой несжимаемой жидкости из большого открытого сосуда через малое отверстие( рис. 32).

Примеры применения уравнения Бернулли.Рис. 32

          Здесь S1- площадь свободной поверхности, S2 – площадь отверстия, v1 и v2 - скорости на поверхности и в отверстии.

          Уравнение неразрывности принимает вид

Примеры применения уравнения Бернулли. .

          Считая движение жидкости установившимся и безвихревым, применим интеграл Бернулли

Примеры применения уравнения Бернулли.Примеры применения уравнения Бернулли. .

          Откуда

Примеры применения уравнения Бернулли. .

          Из уравнения неразрывности

Примеры применения уравнения Бернулли. ,

Примеры применения уравнения Бернулли. .

          Если отношение Примеры применения уравнения Бернулли. мало, то пренебрегая членомПримеры применения уравнения Бернулли., получаем для скорости истечения приближенную формулу Торричелли.

Примеры применения уравнения Бернулли..

 

Пример. Определить форму сосуда вращения, употребляемого для водяных часов( рис. 33).

Решение.

 

 

Примеры применения уравнения Бернулли.

     Рис. 33

Приведем  формулы решения задачи

Примеры применения уравнения Бернулли., Примеры применения уравнения Бернулли.Примеры применения уравнения Бернулли.,

Примеры применения уравнения Бернулли.,

Примеры применения уравнения Бернулли., или Примеры применения уравнения Бернулли.,

где  Примеры применения уравнения Бернулли..

          Используя уравнение Бернулли можно объяснить принцип действия :

          1) работы струйного насоса, в котором  высоконапорный  поток G1  используется для подачи жидкости G2 из резервуара ( рис. 34).

Примеры применения уравнения Бернулли.

Рис. 34

2) принцип наддува топливного самолетного бака для  предотвращения кавитации в топливной системе при полетах на большой высоте ( рис. 35 )

Примеры применения уравнения Бернулли.

Рис. 35

 

Примеры применения уравнения Бернулли.

3) причину повышения подъемной силы крыла при заданной  картине линий тока ( рис. 36 )

Примеры применения уравнения Бернулли.

Рис. 36

 

          Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу водоструйного насоса. Струя воды подается в трубку, открывающуюся в атмосферу, так что на выходе их трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода идет с большой скоростью, вследствие чего давление в этом месте оказывается меньше атмосферного. Такое же давление устанавливается и в охватывающей трубку камере насоса, которая сообщается с трубкой через разрыв, имеющийся в узкой части трубки. Подсоединив к камере насоса откачиваемый объект, из него можно откачать воздух (или какой-либо другой газ) до давления порядка 100 мм рт. ст.  Откачиваемый воздух захватывается струей воды и уносится в атмосферу.

Примеры применения уравнения Бернулли.

Рис. 37

Предыдущие материалы: Следующие материалы: