Потери напора при турбулентном течении жидкости


Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерять пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим

Описание: D:\РАБОТА\ГИДРАВЛИКА\лекции\Мои лекции\Вспомогательный материал\К лекции 8.png

Рисунок

7.4 Пульсация скорости в турбулентном потоке

Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения , которое в данном случае остается постоянным.

Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием (рис.7.5).

Описание: 4a21

Рисунок

7.5 Характер линий тока в турбулентном потоке

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид.

Рисунок

7.6 Модель турбулентного режима движения жидкости

В тонком слое толщиной  жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой  с ламинарным режимом очень мал по сравнению с турбулентным ядром.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является эмпирическая формула, называемая формулой Дарси ‑ Вейсбаха:

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения . Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса  и от безразмерного геометрического фактора ‑ относительной шероховатости  (или , где r0 - радиус трубы).

Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg  для ряда значений . Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на графике Никурадзе,

Описание: 4a26

Рисунок

7.7 График Никурадзе

где построены кривые зависимости  от  для ряда значений .

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике можно рассматривать три области.

Первая область - область малых  и , где коэффициент  не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом  (отмечена на рис.7.7 прямой II). Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10() коэффициент  определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса 

Для определения существует также эмпирическая формула П.К. Конакова, которая применима для гидравлически гладких труб

Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент  зависит одновременно от двух параметров ‑ числа  и относительной шероховатости , которую можно заменить на Δэ. Для определения коэффициента  в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля:

где Δэ - эквивалентная абсолютная шероховатость.

Характерные значения Δэ (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже:

Стекло

0

Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди

0…0,002

Высококачественные бесшовные стальные трубы

0,06…0,2

Стальные трубы

0,1…0,5

Чугунные асфальтированные трубы

0,1…0,2

Чугунные трубы

0,2…1,0

Третья область - область больших  и Δ/r0, где коэффициент  не зависит от числа , а определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости.

Определение  для этой области производят по формуле Шифринсона:

или по формуле Прандтля - Никурадзе:

Итак, потери напора, определяемые по формуле Дарси ‑ Вейсбаха, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса  и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δэ. Пользоваться данными формулами для определения коэффициента λ не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно пользуются номограммой Колбрука-Уайта (рис.8), при помощи которой по известным  и Δэ/ d очень просто определяется .

Описание: 4a31

Рисунок

7.8 Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: