Расчет элементов сложного трубопровода


 

В случае последовательного соединения труб разного диаметра потери напора суммируются. Суммарная потеря напора должна быть равна разности пьезометрических высот в начале и в конце системы труб, или напору H = H1 – H2 .

При параллельном соединении труб потери напора в каждой ветви будут равны между собой. При определении суммарной потери напора потеря напора в параллельных ветвях учитывается один раз.

 

А. Последовательное соединение труб.

При последовательном соединении труб может иметь место два расчетных случая:

I случай, когда начальный расход Q проходит транзитом по всей системе без отвода воды в каких-либо точках (узлах) системы (пример простого трубопровода);

II случай, когда в отдельных узлах трубопровода отводится некоторый расход воды (пример сложного трубопровода). Поскольку методы расчета трубопровода для этих двух случаев имеют много общего, рассмотрим их в одном разделе данной главы.

1-ый случай.  Последовательное соединение труб без отвода воды в сторону.

Рассмотрим трубопровод, состоящий из труб разных диаметров d1, d2,и d3 при длине участков, соответственно L1, L2 и L3  (рис. 6.1). Пусть начальный и конечный напоры Н1  и Н2 известны,  а требуется определить величину расхода Q, проходящего транзитом по всей системе. Поскольку вода из системы никуда не отводится  (т.е. = 0 и = 0) то Q1 = Q2 = Q3 = Q . Общая потеря напора в трубопроводе будет складываться из потерь на отдельных участках 

hf1 + hf2 + hf3 = hf..

Последнее выражение с учетом водопроводной формулы можно переписать в виде 

.                                 (2 – 8)  

Отсюда нетрудно найти величину расхода Q .По вычисленному значению расхода определяются потери напора на отдельных участках водопровода hf1, hf2, hf3, после чего строится пьезометрическая линия. Как видно из рис. 6.1 пьезометрическая  линия представляет собой ломаную линию. По графику на рис. 6.1, построенному в масштабе, легко найти величину напора HM  в любой точке M трубопровода или определить величину напора hfm, потерянного на длине L .

 

 

При расчете последовательного соединения труб могут возникнуть и другого рода задачи, в частности:

а) по определению начального H1 или конечного H2 напора при известных значениях расхода, длин и диаметров последовательно соединенных труб и одного из напоров (конечного или начального);

б) по определению одного  из диаметров труб в системе трубопроводов.

Первая задача решается преобразованием уравнёния (2 – 8) относительно неизвестной величины. Во второй задаче, как и для случая простого трубопровода одного диаметра, уравнение (2 – 8) решается относительно неизвестной величины К ,по которой подбирается ближайший большой стандартный диаметр трубы. Beличина расхода при этом регулируется задвижкой.

2-ой случай. Последовательное соединение труб с отводом воды в сторону

В этом случае расходы ,отводимые в точках С и Д, известны и больше нуля (т.е. > 0, > 0).  Пусть требуется определить величину транзитных расходов Q1, Q2, Q3 . Для решения такой задачи необходимо составить три уравнения.

Первое уравнение, называемое уравнением общей потери напора в  систе-ме получим, аналогично 1-му случаю, в следующем виде:

,

где  Н – действующий напор, определяемый по формуле  (2 – 6).

Недостающие уравнения подучим, исходя из рассмотрения расходов в системе. В сиду непрерывности потока жидкости и по условиям задачи

Q1 = Q;      Q2 = Q – qС;       Q3 = Q – (qС + qД).

Подставив вьражения расходов Q2 и Q3  из уравнений расходов (2 – 10) в уравнение общей потери напора, систему  из трех   уравнений можем привести к одному уравнению в общем виде

Последнее уравнение содержит лишь одну неизвестную величину Q и решается относительно нее как квадратное уравнение. Найдя значение Q, по формулам  (2 – 10)  вычисляются  расходы  Q2  и  Q3 . Затем используя формулу (2 – 5), определяют потери напора на отдельных участках трубопровода (hf1, hf2, hf3) и строят пьезометрическую линию.

Б. Параллельное соединение труб.

Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 6.2), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d2 и d3  и длиной, соответственно, L2 и L3 ) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры.

Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через HC  и HD, а высоту положения этих точек относительно какой- либо плоскости сравнения (в частном случае  -  нивелировочные отметки)  через   и zД. Тогда потеря напора (hf) на пути от точки С до точки D будет равна

hf  = zC + HC  zД – HД.                                                  

С другой стороны потери напора hf2 и hf3  в параллельных ветвях составят:

                             

Из  рис. 6.2  видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е. hf2 = hf3 :

                               

Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей. Применительно к схеме  приведенной на рис. 6.2, расходы, проходящие транзитом по системе, обозначим через Q1, Q2,  Q3, Q4, а расходы, отводимые в сторону из узловых точек C и D, через qC и qD. Жидкость, притекающая к узлу С с расходом Q1, растекается по параллельным ветвям (трубам с диаметрами d2 и d3) с расходом, соответственно, Q2 и Q3  и частью отводится в сторону (если qC > 0 ). Отсюда, уравнение распределения расходов жидкости для узла С:

Q1 = Q2 + Q3  qC .

В точке D расход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход qD. Поэтому уравнение распределения расходов для узла D можно записать в следующем виде:

Q2 + Q3 – qD = Q4 .

Очевидно, расход Q4 можно выразить  и через расход Q1 :

Q4 = Q1 – qC – qD .

При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 6.2 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы:

I.   Уравнение общей потери напора в системе;

II.  Уравнения равенства потерь напора в  параллельных ветвях;

III. Уравнения распределения расходов в системе.

При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис. 2 - 4, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы.

I.   Уравнение общей потери напора в системе:

.

II.                  Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:

        

III.                Уравнения распределения расходов в системе:

Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (qC = 0, qD = 0) уравнения упростятся.

По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: