Гидростатика


Гидростатическим давлением p в точке (или сокращенно гидростатическим давлением) называется предел отношения силы давления жидкости DP к  площади поверхности  DF, на которую оно действует

.

Гидростатическое давление в точке покоящейся жидкости обладает двумя основными свойствами:

гидростатическое давление всегда нормально к поверхности (площадке), на которую оно действует, и направлено по  нормали к ней внутрь объема жидкости (рис. 2.1);

гидростатическое давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям (рис. 2.2).

Уравнение, выражающее гидростатическое давление в любой точке жидкости, когда на нее действует только сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

.

Здесь: p0 – внешнее давление на свободной поверхности жидкости;

           h  - глубина, на которой находится рассматриваемая точка.

Из основного уравнения гидростатики  следует, что внешнее давление p0 одинаково действует во всех точках внутри жидкости (закон Паскаля).

На законе Паскаля о передаче внешнего давления в жидкости основано действие гидростатических машин (гидравлических домкратов, прессов и др.). На рис. 2.3 изображена принципиальная схема гидростатической машины (например, домкрата). С помощью малого поршня площадью F1 , давящего с силой P1, в жидкости создается гидростатическое давление

 .

 

Это давление передается с одинаковой силой всем точкам жидкости, в том числе и расположенным под большим поршнем площадью F2.

Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень, будет равна (без учета потерь на трение поршней о стенки цилиндров):

 .                   (2 – 6)

Из полученного выражения видно, что, прилагая к жидкости сравнительно небольшую силу P1, можно получить на большом поршне весьма значительное усилие P2 (см приложение 1).

Избыточным (или манометрическим) давлением называется разность между полным (абсолютным) и атмосферным (барометрическим) давлением (рис. 2.4):

.

 

Если полное давление p меньше атмосферного pат, избыточное давление будет отрицательным. Отрицательное избыточное давление называется вакуумом (вакуумметрическим давлением, разрежением):

.

Когда давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному po = pат (открытый резервуар, водоем), избыточное давление будет равно:

 .

Сила давления жидкости P на площадь конечных размеров F называется суммарным давлением жидкости.

Величина суммарного давления жидкости на плоскую поверхность выражается равенством:

,

где:  ho – глубина погружения центра тяжести поверхности;

        F  - площадь поверхности.

Если давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному (рис. 2.5), избыточное суммарное давление жидкости на плоскую поверхность будет равно

.

Точка приложения силы суммарного давления жидкости к поверхности, на которую она действует, называется центром давления (ЦД).

Для прямоугольного щита с размерами a´b, с нижним краем, находящимся на глубине H, и наклоненного под углом a к горизонту глубина погружения центра давления

.

Когда высота щита h равна глубине H

.

При определения суммарного давления на криволинейную поверхность (рис.2.6) сначала находят отдельно величины и линии действия, составляющих силы суммарного давления по координатным осям (горизонтальной и вертикальной составляющих).

Затем, складывая векторы этих сил, определяют искомую силу и точку ее приложения к поверхности (центр давления).

Горизонтальная составляющая суммарного давления жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность равна суммарному давлению жидкости на вертикальную проекцию этой поверхности:

Здесь: – площадь, а  h0  - глубина погружения центра тяжести       вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности.

Вертикальная составляющая суммарного давления равна:

.

Объем W, ограниченный данной криволинейной поверхностью; вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие данной цилиндрической поверхности; двумя вертикальными плоскостями, проходящими через ее крайние направляющие; горизонтальной плоскостью, совпадающей со свободной поверхностью жидкости, называется телом давления.

 Т.о. вертикальная составляющая суммарного давления жидкости на цилиндрическую криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления. Она всегда направлена от жидкости  поверхности.

Суммарное давление жидкости на криволинейную поверхность равно геометрической сумме векторов ее составляющих. Его величина

.

Точка приложения силы суммарного давления (центр давления) расположена на пересечении линии действия силы с криволинейной поверхностью.

Угол наклона b силы P к горизонту можно определить из соотношения

Рассмотрим несколько примеров задач гидростатики.

Пример 1

Определить величину суммарного гидростатического давления и положение центра

давления для плоской крышки AB. Построить эпюру давления. 

Исходные данные:

высота крышки 

a = 1,2 м;

ширина крышки

b = 1,0м;

угол наклона  крышки     

a = 60°;

высота             

h1 = 0,6 м;

высота              

h2 = 0,2 м.

 

 

 

Решение

1.                   Высота вертикальной проекции крышки

 м;

2.                   Глубина погружения центра тяжести крышки

 м;

3.                   Площадь крышки

 м;

4.                   Величина суммарного гидростатического давления на крышку

 м;

5.                   Глубина погружения центра давления

 м.

Построение эпюры гидростатического давления на крышку и  нахождение центра давления графическим способом показано на рисунке.

Пример 2

Сброс воды из водохранилища производится через туннель прямоугольного сечения размером b´h. Вход в туннель закрывается сегментным затвором, имеющим водоудерживающую обшивку в виде криволинейной цилиндрической поверхности AB с горизонтальными образующими. Радиус цилиндрической поверхности R. Ширина затвора - b. Глубина воды в водохранилище – H.

Определить аналитически величину суммарного гидростатического давления воды на затвор и найти графически положение центра давления.

Исходные данные:

         b  = 6 м.

         H = 8 м.

         R = 3 м.

         j  = 50°.

 

Решение

1.                   Высота туннеля

 м.

2.                   Величина горизонтальной составляющей суммарного давления

 Н.

3.                   Объем тела давления

 м3.

4.                   Величина вертикальной составляющей суммарного давления

 Н.

5.                   Величина суммарного гидростатического давления на затвор

 Н.

6.                   Построение центра давления на затвор показано на рисунке.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: