Потенциальное движение


 

          Движение жидкости, при котором во всём пространстве Потенциальное движение называется потенциальным (или безвихревым) в противоположность вихревому движению, при котором ротор скорости отличен от нуля.

 

Потенциальное движение

                       Рис. 13

          Таким образом, мы  пришли бы к выводу, что стационарное обтекание взятого тела натекающим из бесконечности однородным потоком должно быть потенциальным ( рис. 13 ). Поскольку на бесконечности натекающий поток однороден, его скоростьПотенциальное движение, так что Потенциальное движение на всех линиях тока.

          Однако, ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы такую линию тока.

          В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела "поверхности тангенциального разрыва", на которой скорость жидкости терпит разрыв непрерывности.

          Как и всякое векторное поле с равным нулю ротором, скорость потенциально движущейся жидкости может быть выражена в виде градиента от некоторого скаляра, называемого потенциалом скорости Потенциальное движение

Потенциальное движение.

          Напишем уравнения Эйлера в виде

Потенциальное движение

          и подставив в негоПотенциальное движение, получаем

Потенциальное движение.

          Откуда находим следующее равенство

Потенциальное движение,

гдеПотенциальное движение произвольная функция времени. Это равенство представляет собой первый интеграл уравнений потенциального движения.

          При стационарном движении имеем Потенциальное движение, Потенциальное движениеи интеграл переходит в уравнение Бернулли

Потенциальное движение.

Отметим существенные отличия между уравнениями Бернулли в случае потенциального и непотенциального движения константа в правой части этого уравнения есть величина, постоянная вдоль каждой линии тока, но вообще говоря, различная для разных линий тока.

          При потенциальном же движении константа в уравнении Бернулли есть величина, постоянная во всём объёме жидкости.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: