Потери напора на трение по длине потока.


Рассмотрим кольцевой слой жидкости толщины dr на расстоянии r от оси трубы, площадь сечения кольца равна dω=2πr dr, а расход жидкости через это сечение равен:

потери напораdQ=u dr= u2πr dr
Подставляя сюда выражение скорости Потери напора на трение по длине потока. и интегрируя, получим:

Потери напора на трение по длине потока.,      т.е. Потери напора на трение по длине потока..

Это есть выражение расхода через осевую скорость в трубе.

С другой стороны Потери напора на трение по длине потока., где v-средняя скорость в живом сечении потока.

=> Потери напора на трение по длине потока..Т.о., средняя скорость потока при лам.режиме равна половине осевой.

С учетом этого результата из выражения для потерь напора на трение Потери напора на трение по длине потока.

можно получить выражение для потерь напора по длине l в виде:    Потери напора на трение по длине потока. 

или, введя вместо радиуса диаметр трубы и выражая абсолютную вязкость η через кинематическую (η=v∙ρ), в виде    Потери напора на трение по длине потока..

Из этой формулы видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени средней скорости или расхода жидкости.

Эту формулу можно представить в другом виде, если учесть, что Потери напора на трение по длине потока..

Делая соответствующую подстановку, получим    Потери напора на трение по длине потока.

Или, введя обозначение Потери напора на трение по длине потока., окончательно получим Потери напора на трение по длине потока.

Это универсальная формула Вейсбаха-Дарси,

где λ - коэффициент гидравлического трения или коэф. гидравлического сопротивления.

Формула Дарси-Вейсбаха используется для определения потерь на трение как для ламинарного, так и для турбулентного течения, однако, если для ламинарного движения коэффициент гидравлического сопротивления λ вычисляется по формуле λ=64/Re, то для турбулентного движения формулы будут иметь другой вид.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: