Напряжения в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения.


Напряжения в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения.Определим напряжение, возникающее в жидкости под действием массовых сил. Возьмем элементарный объем ∆ V, в котором заключена масса жидкости ∆m и приложена массовая сила ∆.F.

Отношение этой силы к массе элементарного объема называется средним напряжением массовой силы и обозначается через аср, таким образом,              аср=│∆F │ / ∆m

Если объем элементарной частицы и, следовательно, ее масса стремится к нулю, то получим напряжение массовых сил в точке              lim │∆F │ / ∆m = d| F | /dm = а. (1.1)                       при ∆ V → 0 .

Напряжение массовых сил совпадает с ускорением (как следует из второго закона Ньютона), вызываемым этой силой, и имеет его размерность.

Аналогичным образом можно определить напряжение поверхностных сил. Эти силы пропорциональны размеру площадки, на которую они действуют, и непрерывно распределены по ее поверхности; их можно разложить на составляющие: нормальную силу сжатия и касательную силу (силу трения).

Поверхностные силы сжатия имеют место как при равновесии (покое) жидкости, так и при ее движении, а поверхностные силы трения в обычных жидкостях возникают только при их движении.

Пусть на элементарную площадку ∆ω действует поверхностная сила R, направленная под углом а к нормали к площадке (рис. 1.1).

Силу R можно разложить, как указывалось, на нормальную составляющую ∆Р, направленную вдоль нормали к площадке, и на касательную T, лежащую в плоскости касательной к поверхности в точке приложения силы R..

Предел отношения элементарной силы (силы трения) ∆T к площадке∆ω  или отношение конечной касательной силы Т к площади w называется касательным напряжением.

т = lim   | TI∆ω  | или   τ = T/ ω     (1.2)         ∆ω→0

Нормальные напряжения в жидкости определяются как предел отношения силы давления ∆Р к площадке ∆ω  :           р = lim   | TI∆ω  |                  ∆ω→0

Нормальные напряжения р называют давлением.

Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 28*103 кН. Однако жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях практически невозможны и в ней могут действовать только сжимающие усилия, вызывающие нормальное напряжение.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: