Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре


После интегрирования полученного дифференциального уравнения получим:

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Величина постоянной интегрирования может быть получена исходя из условия, что скорость на гране пластины равна 0, т.е. приРаспределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре, и = 0 .                                 ^

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре 5

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

В центре потока скорость будет максимальной, т.е. при у = О

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Вычислим величину средней скорости потока, для чего найдём величину расхода через щель. Элементарный поток жидкости dQ в тонком слое dy будет равен:

откуда:Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

откуда средняя скорость в потоке.

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

т.е. для потока в тонкой щели соотношение между средней скоростью и максимальной иное, чем в круглой трубе:Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Потери напора будут равны.

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре 3

Если одна из пластин будет двигаться относительно другой неподвижной пластины с постоянной скоростью, а давление в щели будет постоянным по всей длине, то при таком параллельном перемещении движущаяся пластина будет увлекать за собой жидкость. Такое перемещение жидкости называется безнапорным фрикционным движением. Выделим в этом потоке элементарный объём жидкости также в виде параллелепипеда.

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Поскольку величины сил давления на левую и правую боковые грани одинаковы, то для равновесия необходимо, чтобы и силы трения, действующие  вдоль верхней и нижней граней выделенного отсека тоже были одинаковыми.

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

f                                        Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре j

После интегрирования получим:

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Величины постоянных интегрирования получим при следующих условиях:

при у = О   и - 0  , приРаспределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Следовательно:      Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре и,Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре т.е. будем иметь закон распределения

скоростей по сечению зазора

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Таким образом, скорость по сечению зазора распределяется по линейному закону. Величина касательных напряжений постоянна по сечению зазора:

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Тогда сила трения, действующая на пластину, будет равна:

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

расход жидкости через зазор:

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

т.е. средняя скорость фрикционного потока равна половине максимальной скорости:

Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре

Выводы, полученные для плоских пластин легко перенести на криволинейные поверхности, если допустить, что радиус кривизны такой поверхности бесконечно велик по сравнению с шириной зазора, что соответствует действительности.

В то время, когда жидкость проникает в узкую щель между неподвижными стенками зазора, на поверхности стенок происходит адсорбция поляризованных молекул жидкости, обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия. В результате этого на поверхности стенок образуется фиксированный слой жидкости, обладающий значительной прочностью на сдвиг, а живое сечение щели уменьшается. Это явление носит название облитерации Интенсивность облитерации зависит от свойств жидкости. Сложные по строению высокомолекулярные жидкости обладают значительно большей степенью облитерации, по этой причине разного рода смазки являются подходящим средством для уплотнения соединений и устранения возможных утечек.

Явление облитерации необходимо учитывать при запуске оборудования, когда приходится преодолевать дополнительные усилия на страгивание простаивающих элементов оборудования.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: