Траектория. Линия (поверхность) тока


Траекторией жидкой частицы называется геометрическое место точек пространства, через которое частица последовательно проходит во времени.

          В переменных Лагранжа траекторию определяет уравнение

Траектория. Линия (поверхность) тока.

          Если задача решена в переменных Эйлера, то известно поле скоростей Траектория. Линия (поверхность) тока и траекторию следует находить путём решения дифференциального уравнения

Траектория. Линия (поверхность) тока,

          с начальным условием:    при Траектория. Линия (поверхность) тока.

          Линией тока называется линия, в каждой точке которой в каждый момент времени скорость направлена по касательной к этой линии.

          В векторной форме условие тангенциальности можно записать в виде

Траектория. Линия (поверхность) тока.

          В проекциях на оси координат получим систему уравнений

Траектория. Линия (поверхность) тока,

          которую можно переписать также в виде

Траектория. Линия (поверхность) тока.

          Время здесь является фиксированным параметром.

          В стационарном случае траектория и линия тока совпадают. В нестационарных течениях траектории отличаются от линий тока.

          Поверхность тока определяется как поверхность, в каждой точке которой в фиксированный момент времени вектор скорости лежит в касательной плоскости. Такую поверхность можно образовать, например, путём проведения через замкнутую кривую непрерывной совокупности линий тока. В этом случае говорят о трубке тока.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: