Скорость распространения упругих волн в трубопроводе


Рассмотрим общую задачу о распространении упругой волны в трубопроводе с упругими стенками (т.е. с учётом сжимаемости материала труб). Выделим элемент трубопровода протяжённостью Скорость распространения упругих волн в трубопроводе, в котором жидкость остановилась в течение времени Скорость распространения упругих волн в трубопроводе , а давление возросло на величину:

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

В остальной части трубы жидкость продолжает двигаться и за время А/ в выделенный остановившийся элемент жидкости за счёт её сжатия и сжатия стенки трубы поступит дополнительный объём жидкости:

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

где:       Скорость распространения упругих волн в трубопроводе иСкорость распространения упругих волн в трубопроводе - начальная площадь трубы и скорость движения жидкости до

момента удара.

Разделим этот дополнительный объём на два составляющих объёма (за счёт сжатия жидкостиСкорость распространения упругих волн в трубопроводеи за счёт сжатия трубыСкорость распространения упругих волн в трубопроводе

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

или:Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

где:    Скорость распространения упругих волн в трубопроводе - увеличение площади сечения трубы за счёт упругости её материала.

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

или:Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Отсюда скорость распространения упругой волны в жидкости:

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Относительное удлинение размера трубы (её радиуса):

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Принимая во внимание, что:Скорость распространения упругих волн в трубопроводе- (Е- модуль Юнга материала трубы).

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

где:    Скорость распространения упругих волн в трубопроводе- нормальное напряжение,

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе - толщина стенки трубы.

f                j.Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

тогда:

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Величину     Скорость распространения упругих волн в трубопроводеназывают приведённым модулем упругости. С учётом

принятых обозначений:

Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Предыдущие материалы: Следующие материалы: