Неустановившееся движение жидкости в трубопроводе. Постановка вопроса, требования к модели и допущения


Вопросы изучения неустановившегося движения реальной жидкости очень сложны. Если окажется необходимым получить самое общее решение поставленной задачи, то придётся рассматривать систему уравнений, в составе которой будут входить:

уравнение Навье-Стокса,

уравнение неразрывности,

уравнение состояния жидкости,

-     уравнение термического состояния жидкости, уравнение первого закона термодинамики.

Следует отметить, что данная система настолько сложна и трудоёмка в своём решении, что сразу же стоит рассмотреть вопросы о необходимости принятия некоторых допущений и ограничений, облегчающих решение поставленной задачи. Другими словами, необходимо определить из соображений практики степень детальности построения модели, откуда станут очевидными требования к описанию объекта изучения. Так, рассматриваемый объект (жидкость) должна обладать упругими свойствами (быть сжимаемой), деформация жидкости должна происходить в пределах пропорциональности, что соответствует закону Гука. Следует также учитывать упругие свойства самого трубопровода, другие внешние среды не рассматриваются. Движение жидкости считается одномерным. Можно также пренебречь и теплопотерями во внешнюю среду.

Приняв такие ограничения, можно полную систему уравнений заменить на систему из двух дифференциальных уравненийНеустановившееся движение жидкости в трубопроводе. Постановка вопроса, требования к модели и допущенияН.Е. Жуковского:

где:    Неустановившееся движение жидкости в трубопроводе. Постановка вопроса, требования к модели и допущения- адиабатический модуль упругости жидкости.

Однако даже для решения этой довольно простой системы придётся преодолеть немалые трудности. По сути дела обычно рассматривают одну из хорошо известных моделей процесса неустановившегося движения жидкости: модель несжимаемой жидкости,

-     модель сжимаемой жидкости с сосредоточенными параметрами,

-     модель сжимаемой жидкости с рассосредоточенными параметрами.

Строго говоря, процесс изменения давления в жидкости во времени уподобляется волновым процессам в упругой среде, модель среды должна относиться к моделям с рас-

пределёнными параметрами. Однако подходить к выбору модели следует, прежде всего, исходя из практики работы предприятий горных отраслей промышленности. По этой причине остановимся на изучении проблем, связанных с явлением гидравлического удара в круглых трубах и на базе решения этой практической задачи рассмотрим основные уравнения неустановившегося движения жидкости. Явление гидравлического удара характеризуется большими скоростями распространения ударной волны и значительными величинами возникающих при этом давлений, периоды колебаний давления составляют доли секунды, благодаря чему действием сил трения можно пренебречь.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: