Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.


Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком. Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами относятся операции заполнения резервуаров и операции опорожнения. Если операция заполнения никаких существенных проблем перед гидравликой не ставит, то опорожнение резервуара может рассматриваться как прямая гидравлическая задача.

Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь горизонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты). В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q0. Задача сводится к нахождению времени

необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с высоты взлива Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. доНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров.. Отметим, что площадь горизонтального сечения резервуара несоизмеримо велика по сравнению с площадью живого сечения вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре меняется с весьма малой скоростью).

Величина расхода при истечении жидкости является переменной и зависит от напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуареНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров. Уровень жидкости в резервуаре будет подниматься, если Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.и снижаться когда Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров., при притоке

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. уровень жидкости в резервуаре будет постоянным. Поскольку движение жидкости при истечении  из отверстия является неустановившемся, решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных состояний.

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Зафиксируем уровень жидкости в резервуаре на отметкеНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров.. Этому уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости равный:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Выразив величину притока жидкости в резервуар Qo подобно расходу Q, получим:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH :

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах слоя постоянна.

Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар (призматический), горизонтальный цилиндрический, сферический.

Истечение жидкости из вертикального цилиндрического резервуара. Вертикальный цилиндрический резервуар площадью поперечного сечения S заполнен жидкостью до уровня Н.

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

 Приток жидкости в резервуар отсутствует. Тогда дифференциальное уравнение истечения жидкости будет  иметь вид:

iНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с отметкиНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров.доНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

КогдаНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров.= Н аНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров.= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем время истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном максимальному напору Я.

Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от уровня жидкости в резервуаре.

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Время полного опорожнения резервуара:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

или, обозначив: D = 2Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.получим:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих резервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более высоким положением уровня свободной поверхности в резервуар, где эта поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет осуществляться при переменном (убывающем) расходе и продолжаться до тех пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняются.

Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень жидкости

С - С' относительно плоскости сравнения О - О, который равен Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров., площадь сечения резервуара А равна Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.. Приёмный резервуар В имеет более низкий уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2, Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. площадь сечения этого резервуара - Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.. Переток жидкости

обеспечивается переменным действующим напором равным Н =Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.. Поскольку оба

этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет переменным.

Пусть начальный действующий напор будет равен Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров., а действующий на-

пор на конец интересующего нас периода будет равным Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.(в общем случае он может быть не равен 0). Тогда за время dt из резервуара А в резервуар В при некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём жидкости равный:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. ?

где:Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. - коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.

При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величинуНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров., а в резервуаре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор также изменится на величину:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. ?

Тогда:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. •>

откуда:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь выразить Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. через действующий напор Н.

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. , тогда: Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров., откуда:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Окончательно:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. > или:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

В том случае, когда уровни в резервуарах сравняютсяНеустановившееся истечение жидкости из резервуаров.:

Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: