Турбулентное движение жидкости


Структура турбулентного потока. Отличительной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при этом часто можно  наблюдать и некоторую закономерность в таком движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что колебания скорости наблюдаются около некоторого уровня и этот уровень сохраняется постоянным при выборе различных интервалов времени. Величина скорости в данной точке в данный момент времени носит название мгновенной скорости.

Турбулентное движение жидкости

 График изменения мгновенной скорости во времени u(t) представлена на рисунке. Если выбрать на кривой скоростей некоторый интервал времени и провести интегрирование кривой скоростей, а затем найти среднюю величину, то такая величина носит название осреднённой скоростиТурбулентное движение жидкости

Турбулентное движение жидкости

Разница между мнгновенной и осреднённой скоростью называется скоростью пульсации и'.

Турбулентное движение жидкости

Если величины осреднённых скоростей в различные интервалы времени будут оставаться постоянными, то такое турбулентное движение жидкости будет установившемся.

При неустановившемся турбулентном движении  жидкости величины щсреднённых скоростей меняются во времени.

Турбулентное движение жидкости

Пульсация жидкости является причиной перемешивания жидкости в потоке. Интенсивность перемешивания зависит, как известно, от числа Рейнольдса, т.е. при сохранении прочих условий от скорости движения жидкости. Таким образом, в конкретном потоке

жидкости (вязкость жидкости и размеры сечения определены первичными условиями) характер её движения зависит от скорости. Для турбулентного потока это имеет решающее значение. Так в периферийных слоях жидкости скорости всегда будут минимальными, и режим движения в этих слоях естественно будет  ламинарным.  Увеличение  скорости до  критического  значения приведёт к смене режима движения жидкости с ламинарного режима на турбулентный режим. Т.е. в реальном потоке присутствуют оба режима как ламинарный, так и турбулентный.

Турбулентное движение жидкости

Таким образом, поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки канала) и турбулентного ядра течения (в центре) и, поскольку скорость к центру турбулентного по-

тока нарастает интенсивно, то толщина периферийного ламинарного слоя чаще всего незначительна, и, естественно, сам слой называется ламинарной плёнкой, толщина которой Турбулентное движение жидкости зависит от скорости движения жидкости.

Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Состояние стенок трубы в значительной мере влияет на поведение жидкости в турбулентном потоке. Так при ламинарном движении  жидкость движется медленно и плавно, спокойно обтекая на своём пути незначительные препятствия. Возникающие при этом местные сопротивления настолько ничтожны, что их величиной можно пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат источником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих малых местных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке пренебрегли. Такими малыми препятствиями на стенке трубы являются её неровности. Абсолютная величина таких неровностей зависит от качества обработки трубы. В гидравлике эти неровности называются выступами шероховатости, они обозначаются литеройТурбулентное движение жидкости.

Турбулентное движение жидкости

В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае, когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов шероховатости (Турбулентное движение жидкости, выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и турбулентному ядру течения они недоступны (их наличие не сказывается на потоке). Такие трубы называются гидравлически гладкими (схема 1 на рисунке). Когда размер выступов шероховатости превышает толщину ламинарной плёнки, то плёнка теряет свою сплошность, и выступы шероховатости становятся источником многочисленных вихрей, что существенно сказывается на потоке жидкости в целом. Такие трубы называются гидравлически шероховатыми (или просто шероховатыми) (схема 3 на рисунке). Естественно, существует и промежуточный вид шероховатости стенки трубы, когда выступы шероховатости становятся соизмеримыми с толщиной ламинарной плёнкиТурбулентное движение жидкости(схема 2 на рисунке). Толщину ламинарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения

Турбулентное движение жидкости

Касательные напряжения в турбулентном потоке. В турбулентном потоке величина касательных напряжений должна быть больше, чем в ламинарном, т.к. к касательным напряжениям, определяемым при перемещении вязкой жидкости вдоль трубы следует добавить дополнительные касательные напряжения, вызываемые перемешиванием жидкости.

Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью пульсации Турбулентное движение жидкостипри этом расход жидкости составит:

Турбулентное движение жидкости

Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет:

Турбулентное движение жидкости

За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM,Турбулентное движение жидкости

Турбулентное движение жидкости ЕслиТурбулентное движение жидкостипереток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную движению жидкости, т.е. скорости и'х:

Тогда:

^Турбулентное движение жидкости

Для осреднённых значений скорости:Турбулентное движение жидкости

Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.

Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна и, тогда скорость в точке

В будет равна.Турбулентное движение жидкости

Турбулентное движение жидкости

Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению скорости объёма жидкости. Тогда:

Турбулентное движение жидкости

Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является законом в теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для ламинарного движения жидкости. ,       Перепишем последнюю зависимость в форме:

Турбулентное движение жидкости

Здесь коэффициент Турбулентное движение жидкости, называемый коэффициентом турбулентного обмена

играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение должно быть равно:

*                                        Турбулентное движение жидкости '

но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и его величиной можно пренебречь

Распределение скоростей по сечению турбулентного потока. Наблюдения за величинами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали, что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной степени сглажена и практически скорости в разных точках живого  сечения равны средней скорости.

Турбулентное движение жидкости

Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на поверхностиТурбулентное движение жидкости

Турбулентное движение жидкости

После интегрирования:Турбулентное движение жидкости

Последнее выражение преобразуется к следующему виду:

Турбулентное движение жидкости

Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную зависимость для круглых труб.Турбулентное движение жидкости

Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула Блазиуса:

Турбулентное движение жидкости

По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в пределах значений числа Рейнольдса отТурбулентное движение жидкостидо 1-10 5. Другой распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси является формула П.К. Конакова:

Турбулентное движение жидкости

Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:

Турбулентное движение жидкости

Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери напора определяются только шероховатостью стенок труб, Турбулентное движение жидкостии не зависят от скорости

движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой так называемой квадратичной области течения жидкости:

Турбулентное движение жидкости

Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона

Турбулентное движение жидкости

где: Турбулентное движение жидкости - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переходной  области  течения,   когда  величина  потерь   напора  зависит  от   обоих   факторов,

Турбулентное движение жидкости Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт:

Турбулентное движение жидкости

Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:

Турбулентное движение жидкости

Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других авторов с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил простую и удобную для расчётов формулу:

Турбулентное движение жидкости

Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов, проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты представлялись в графи-

Турбулентное движение жидкости

ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина, опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные Никурадзе.

На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.

I        ламинарное течение жидкости (прямая А),Турбулентное движение жидкости

II      турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах (прямая В),

Турбулентное движение жидкости

III     переходная область течения жидкости,Турбулентное движение жидкости

IV     квадратичная     область     течения жидкости,Турбулентное движение жидкости

Предыдущие материалы: Следующие материалы: