Ламинарное движение жидкости


Касательные напряжения. Рассмотрим правила определения величины касательных

напряжений на примере потока жидкости в круглой цилиндрической трубе. Двумя сечениями выделим в потоке жидкости отсек длиной /. На данный отсек жидкости будут действовать силы давления, приложенные к площадям живых сечений потока жидкости слева и справа и сила трения, направленная в сторону обратную движению жидкости. Поскольку движение жидкости установившееся, то все действующие на отсек жидкости силы должны быть уравновешены.    

Ламинарное движение жидкости

Ламинарное движение жидкости

где:         г0 - касательные напряжения на боковой поверхности отсека жидкости.

Касательные напряжения на периферии отсека жидкости (у стенки трубы) будут равны:

Ламинарное движение жидкости

Очевидно, это будут максимальная величина касательных напряжений в отсеке жидкости. Вычислим величину касательных напряжений на расстоянии г от оси трубы.

Ламинарное движение жидкости

Таким образом, касательные напряжения по сечению трубы изменяются по линейному закону; в центре потока (на оси трубы) г=0 касательные напряжения т= 0.

Распределение скоростей в ламинарном потоке. Поскольку ламинарный поток жидкости в круглой цилиндрической трубе является осе симметричным, рассмотрим, как и ранее, лишь одно (вертикальное сечение трубы). Тогда, согласно гипотезе Ньютона:

Ламинарное движение жидкости

Отсюда видно, что распределение скоростей в круглой цилиндрической трубе соответствует параболическому закону. Максимальная величина скорости будет в центре трубы, гдеЛаминарное движение жидкости= О

Ламинарное движение жидкости

Средняя скорость движения жидкости в ламинарном потоке. Для определения величины средней скорости рассмотрим живое сечение потока жидкости в трубе Затем проведём в сечении потока две концентрические окружности, отстоящие друг от друга на бесконечно малое расстояние dr. Между этими окружностями мы, таким образом, выделили

малую кольцевую зону, малую часть живого сечения потока жидкости. Расход жидкости через выделенную кольцевую зону:

Ламинарное движение жидкости

Ламинарное движение жидкости Расход жидкости через полное живое сечение трубы:

Ламинарное движение жидкости

величина средней скорости в сечении:

Ламинарное движение жидкости

Потери напора в ламинарном потоке жидкости. Для ламинарного потока жидкости в круглой трубе можно определить коэффициент трения через число Рейнольдса. Вычислим величину гидравлического уклона из средней скорости жидкости.

Ламинарное движение жидкости

Отсюда:

Ламинарное движение жидкости

Тогда:

Ламинарное движение жидкости

Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:

jЛаминарное движение жидкости

Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим формулу Пуазейля:

Ламинарное движение жидкости

Предыдущие материалы: Следующие материалы: